Страница 18 номер 52, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из многочленов имеют корни: 1) \(x^2 + 3x - 1\); 2) \(x^2 + 9\); 3) \(x^2 - 3x - 10\); 4) \(x^2 + 5x + 10\)?
1) \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 > 0\) — у многочлена два корня.
2) \(D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = -36 < 0\) — корней нет.
3) \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 > 0\) — у многочлена два корня.
4) \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 25 - 40 = -15 < 0\) — корней нет.
Ответ: корни имеют многочлены 1) \(x^2 + 3x - 1\) и 3) \(x^2 - 3x - 10\).
Какие из многочленов имеют корни: 1) \(x^2 + 3x - 1\); 2) \(x^2 + 9\); 3) \(x^2 - 3x - 10\); 4) \(x^2 + 5x + 10\)?
Квадратный трёхчлен имеет корни, если его дискриминант неотрицателен: при \(D > 0\) у трёхчлена два корня, при \(D = 0\) — один корень, а при \(D < 0\) корней нет. Вычислим дискриминанты.
1) \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 > 0\). Значит, у многочлена два корня.
2) \(D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = -36 < 0\). Значит, корней нет.
3) \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 > 0\). Значит, у многочлена два корня.
4) \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 25 - 40 = -15 < 0\). Значит, корней нет.
Ответ: корни имеют многочлены 1) \(x^2 + 3x - 1\) и 3) \(x^2 - 3x - 10\).
