Страница 14 номер 31, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \(y = \sqrt{x} - 5\) на отрезке \([4; 49]\).
Функция \(y = \sqrt{x}\) возрастающая, поэтому функция \(y = \sqrt{x} - 5\) тоже возрастающая. Наименьшее значение на отрезке \([4; 49]\) она принимает в левом конце, а наибольшее — в правом.
\(\sqrt{4} - 5 = 2 - 5 = -3\) — наименьшее значение.
\(\sqrt{49} - 5 = 7 - 5 = 2\) — наибольшее значение.
Ответ: наименьшее значение равно \(-3\), наибольшее значение равно 2.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \(y = \sqrt{x} - 5\) на отрезке \([4; 49]\).
Функция \(y = \sqrt{x}\) возрастающая, поэтому функция \(y = \sqrt{x} - 5\) тоже возрастающая: если \(0 \leqslant x_1 < x_2\), то \(\sqrt{x_1} < \sqrt{x_2}\), а значит, \(\sqrt{x_1} - 5 < \sqrt{x_2} - 5\). Следовательно, на отрезке \([4; 49]\) своё наименьшее значение функция \(y = \sqrt{x} - 5\) принимает в левом конце отрезка, а наибольшее — в правом.
Наименьшее значение функции равно \(\sqrt{4} - 5 = 2 - 5 = -3\), наибольшее равно \(\sqrt{49} - 5 = 7 - 5 = 2\).
Ответ: наименьшее значение равно \(-3\), наибольшее значение равно 2.
