Страница 14 номер 33, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |-5x + 4|\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -5 \cdot 0 + 4 = 4\).
При \(x = 1\) получаем \(y = -5 \cdot 1 + 4 = -1\).
Прямая \(y = -5x + 4\) проходит через точки \((0; 4)\) и \((1; -1)\).
Она пересекает ось \(x\) при \(-5x + 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\).
Выражение \(-5x + 4\) отрицательно при \(4 < 5x\), то есть при \(x > 0{,}8\).
При \(x \leqslant 0{,}8\) имеем \(|-5x + 4| = -5x + 4\) — график совпадает с прямой \(y = -5x + 4\).
При \(x > 0{,}8\) имеем \(|-5x + 4| = -(-5x + 4)\), поэтому часть прямой в нижней полуплоскости отражаем симметрично относительно оси абсцисс: точка \((1; -1)\) переходит в точку \((1; 1)\).
Излом графика — в точке \((0{,}8; 0)\).
Постройте график функции \(y = |-5x + 4|\).
Построим график функции \(y = -5x + 4\) — прямую. Подставим в формулу два различных значения \(x\): пусть \(x = 0\), тогда \(y = -5 \cdot 0 + 4 = 4\); пусть \(x = 1\), тогда \(y = -5 \cdot 1 + 4 = -1\). Прямая проходит через точки \((0; 4)\) и \((1; -1)\). Она пересекает ось \(x\) в точке, где \(y = 0\): \(-5x + 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\). Выражение \(-5x + 4\) отрицательно при \(4 < 5x\), то есть при \(x > 0{,}8\).
При \(x \leqslant 0{,}8\) имеем \(|-5x + 4| = -5x + 4\), поэтому при таких \(x\) график функции \(y = |-5x + 4|\) совпадает с прямой \(y = -5x + 4\). При \(x > 0{,}8\) имеем \(|-5x + 4| = -(-5x + 4)\), а точки \((x; -5x + 4)\) и \((x; -(-5x + 4))\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс. Поэтому для построения графика функции \(y = |-5x + 4|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = -5x + 4\), расположенную в нижней полуплоскости, то есть при \(x > 0{,}8\). При отражении точка \((1; -1)\) переходит в точку \((1; 1)\); излом графика — в точке \((0{,}8; 0)\).
