Страница 6 номер 10, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число мест в каждом ряду актового зала на 4 больше числа рядов. Сколько рядов в актовом зале, если он вмещает 221 человека?
Дано:
\(k = n + 4\) — число мест в ряду
\(N = 221\) место — вместимость зала
Найти: \(n\) — число рядов.
Решение:
Пусть в зале \(n\) рядов, тогда в каждом ряду \((n + 4)\) мест, а всего в зале \(n(n + 4)\) мест. \[\begin{aligned} n(n + 4) &= 221; \\ n^2 + 4n - 221 &= 0; \\ D &= 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-221) = 16 + 884 = 900; \\ n_1 &= \frac{-4 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 30}{2} = -17; \\ n_2 &= \frac{-4 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 30}{2} = 13. \end{aligned}\] Число рядов натуральное, поэтому корень \(-17\) не подходит; значит, в зале 13 рядов.
\(13 + 4 = 17\) (мест) — в каждом ряду.
\(13 \cdot 17 = 221\) — всего мест, как и сказано в условии.
Ответ: 13 рядов.
Число мест в каждом ряду актового зала на 4 больше числа рядов. Сколько рядов в актовом зале, если он вмещает 221 человека?
Дано:
\(k = n + 4\) — число мест в ряду
\(N = 221\) место — вместимость зала
Найти: \(n\) — число рядов.
Решение:
Пусть в зале \(n\) рядов, тогда в каждом ряду \((n + 4)\) мест, а всего в зале \(n(n + 4)\) мест. Зал вмещает 221 человека. Составим уравнение и найдём дискриминант: \[\begin{aligned} n(n + 4) &= 221; \\ n^2 + 4n - 221 &= 0; \\ D &= 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-221) = 16 + 884 = 900. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня: \[\begin{aligned} n_1 &= \frac{-4 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 30}{2} = -17; \\ n_2 &= \frac{-4 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 30}{2} = 13. \end{aligned}\] Число рядов — натуральное число, поэтому корень \(-17\) не подходит по смыслу задачи. Значит, в зале 13 рядов, а в каждом ряду \(13 + 4 = 17\) мест; всего мест \(13 \cdot 17 = 221\), как и сказано в условии.
Ответ: 13 рядов.
