Страница 14 номер 32, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |5x - 4|\).
При \(x = 0\) получаем \(y = 5 \cdot 0 - 4 = -4\).
При \(x = 1\) получаем \(y = 5 \cdot 1 - 4 = 1\).
Прямая \(y = 5x - 4\) проходит через точки \((0; -4)\) и \((1; 1)\).
Она пересекает ось \(x\) при \(5x - 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\).
Выражение \(5x - 4\) отрицательно при \(5x < 4\), то есть при \(x < 0{,}8\).
При \(x \geqslant 0{,}8\) имеем \(|5x - 4| = 5x - 4\) — график совпадает с прямой \(y = 5x - 4\).
При \(x < 0{,}8\) имеем \(|5x - 4| = -(5x - 4)\), поэтому часть прямой в нижней полуплоскости отражаем симметрично относительно оси абсцисс: точка \((0; -4)\) переходит в точку \((0; 4)\).
Излом графика — в точке \((0{,}8; 0)\).
Постройте график функции \(y = |5x - 4|\).
Построим график функции \(y = 5x - 4\) — прямую. Подставим в формулу два различных значения \(x\): пусть \(x = 0\), тогда \(y = 5 \cdot 0 - 4 = -4\); пусть \(x = 1\), тогда \(y = 5 \cdot 1 - 4 = 1\). Прямая проходит через точки \((0; -4)\) и \((1; 1)\). Она пересекает ось \(x\) в точке, где \(y = 0\): \(5x - 4 = 0\), откуда \(x = 0{,}8\). Выражение \(5x - 4\) отрицательно при \(5x < 4\), то есть при \(x < 0{,}8\).
При \(x \geqslant 0{,}8\) имеем \(|5x - 4| = 5x - 4\), поэтому при таких \(x\) график функции \(y = |5x - 4|\) совпадает с прямой \(y = 5x - 4\). При \(x < 0{,}8\) имеем \(|5x - 4| = -(5x - 4)\), а точки \((x; 5x - 4)\) и \((x; -(5x - 4))\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс. Поэтому для построения графика функции \(y = |5x - 4|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = 5x - 4\), расположенную в нижней полуплоскости, то есть при \(x < 0{,}8\). При отражении точка \((0; -4)\) переходит в точку \((0; 4)\); излом графика — в точке \((0{,}8; 0)\).
