Страница 15 номер 48, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(p_1 = 70\) % — никеля в первом сплаве
\(p_2 = 10\) % — никеля во втором сплаве
\(p_3 = 15\) % — никеля в третьем сплаве
\(m_1 = 15\) кг — масса первого сплава
\(m_3 = m_1 + m_2\) — третий сплав получен из первого и второго

Найти: \(m_2 - m_1\) — на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго.

Решение:

Пусть масса второго сплава \(m_2 = x\) кг. Тогда:
\(15 \cdot 0{,}7 = 10{,}5\) (кг) — масса никеля в первом сплаве;
\(0{,}1x\) кг — масса никеля во втором сплаве;
\((15 + x)\) кг — масса третьего сплава, никеля в нём \(0{,}15(15 + x)\) кг.

Никель третьего сплава — это никель первого и второго сплавов вместе. Составим уравнение, умножим обе его части на 100, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на \(-5\): \[\begin{aligned} 10{,}5 + 0{,}1x &= 0{,}15(15 + x); \qquad | \cdot 100 \\ 1050 + 10x &= 15(15 + x); \\ 1050 + 10x &= 225 + 15x; \\ 10x - 15x &= 225 - 1050; \\ -5x &= -825; \qquad | : (-5) \\ x &= 165. \end{aligned}\] Масса второго сплава — 165 кг.
\(m_2 - m_1 = 165 - 15 = 150\) (кг) — на столько масса первого сплава меньше массы второго.

Проверка: в первом и втором сплавах никеля \(10{,}5 + 0{,}1 \cdot 165 = 10{,}5 + 16{,}5 = 27\) (кг); масса третьего сплава \(15 + 165 = 180\) (кг), и 15 % от неё — это \(180 \cdot 0{,}15 = 27\) (кг).

Ответ: на 150 кг.