Страница 13 номер 16, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \((1; 1)\) и \((-1; -5)\).
Координаты точек \((1; 1)\) и \((-1; -5)\) удовлетворяют уравнению \(y = kx + b\): \[\begin{cases} 1 = k + b, \\ -5 = -k + b. \end{cases}\] Сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (k + b) + (-k + b) &= 1 + (-5); \\ 2b &= -4; \qquad | : 2 \\ b &= -2. \end{aligned}\] Из первого уравнения: \(1 = k - 2\), откуда \(k = 3\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y = 3x - 2\).
Проверка: \(3 \cdot 1 - 2 = 1\) и \(3 \cdot (-1) - 2 = -5\) — обе точки лежат на прямой.
Ответ: \(y = 3x - 2\).
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \((1; 1)\) и \((-1; -5)\).
Пусть искомая функция задаётся формулой \(y = kx + b\). Точка \((1; 1)\) принадлежит графику этой функции, поэтому её координаты удовлетворяют уравнению \(1 = k \cdot 1 + b\). Аналогично для точки \((-1; -5)\): \(-5 = k \cdot (-1) + b\). Получаем систему линейных уравнений: \[\begin{cases} 1 = k + b, \\ -5 = -k + b. \end{cases}\] Сложим уравнения системы почленно и разделим обе части полученного уравнения на 2: \[\begin{aligned} (k + b) + (-k + b) &= 1 + (-5); \\ 2b &= -4; \qquad | : 2 \\ b &= -2. \end{aligned}\] Подставим \(b = -2\) в первое уравнение системы: \(1 = k - 2\), откуда \(k = 3\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y = 3x - 2\).
Проверка: \(3 \cdot 1 - 2 = 1\) и \(3 \cdot (-1) - 2 = -5\) — обе точки лежат на прямой \(y = 3x - 2\).
Ответ: \(y = 3x - 2\).
