Страница 6 номер 4, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все значения \(x\), при которых значение функции \(f(x) = 5x^2 + 10x - 15\) равно нулю.
\[\begin{aligned} 5x^2 + 10x - 15 &= 0; \qquad | : 5 \\ x^2 + 2x - 3 &= 0; \\ D &= 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16; \\ x_1 &= \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3; \\ x_2 &= \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1. \end{aligned}\]
Проверка: \(f(-3) = 5 \cdot (-3)^2 + 10 \cdot (-3) - 15 = 45 - 30 - 15 = 0\);
\(f(1) = 5 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 - 15 = 5 + 10 - 15 = 0\).
Ответ: \(-3\); \(1\).
Найдите все значения \(x\), при которых значение функции \(f(x) = 5x^2 + 10x - 15\) равно нулю.
Значение функции равно нулю при тех значениях \(x\), которые являются корнями уравнения \(5x^2 + 10x - 15 = 0\). Разделим обе части уравнения на 5 и найдём дискриминант полученного уравнения: \[\begin{aligned} 5x^2 + 10x - 15 &= 0; \qquad | : 5 \\ x^2 + 2x - 3 &= 0; \\ D &= 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3; \\ x_2 &= \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1. \end{aligned}\]
Проверка: \(f(-3) = 5 \cdot (-3)^2 + 10 \cdot (-3) - 15 = 45 - 30 - 15 = 0\);
\(f(1) = 5 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 - 15 = 5 + 10 - 15 = 0\).
Ответ: \(-3\); \(1\).
