Страница 13 номер 18, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \((2; -7)\) и \((-1; 5)\).
Координаты точек \((2; -7)\) и \((-1; 5)\) удовлетворяют уравнению \(y = kx + b\): \[\begin{cases} -7 = 2k + b, \\ 5 = -k + b. \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[\begin{aligned} (2k + b) - (-k + b) &= -7 - 5; \\ 3k &= -12; \qquad | : 3 \\ k &= -4. \end{aligned}\] Из второго уравнения: \(5 = -(-4) + b\), то есть \(5 = 4 + b\), откуда \(b = 1\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y = -4x + 1\).
Проверка: \(-4 \cdot 2 + 1 = -7\) и \(-4 \cdot (-1) + 1 = 5\) — обе точки лежат на прямой.
Ответ: \(y = -4x + 1\).
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки \((2; -7)\) и \((-1; 5)\).
Пусть искомая функция задаётся формулой \(y = kx + b\). Точка \((2; -7)\) принадлежит графику этой функции, поэтому её координаты удовлетворяют уравнению \(-7 = k \cdot 2 + b\). Аналогично для точки \((-1; 5)\): \(5 = k \cdot (-1) + b\). Получаем систему линейных уравнений: \[\begin{cases} -7 = 2k + b, \\ 5 = -k + b. \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения системы второе и разделим обе части полученного уравнения на 3: \[\begin{aligned} (2k + b) - (-k + b) &= -7 - 5; \\ 3k &= -12; \qquad | : 3 \\ k &= -4. \end{aligned}\] Подставим \(k = -4\) во второе уравнение системы: \(5 = -(-4) + b\), то есть \(5 = 4 + b\), откуда \(b = 1\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y = -4x + 1\).
Проверка: \(-4 \cdot 2 + 1 = -7\) и \(-4 \cdot (-1) + 1 = 5\) — обе точки лежат на прямой \(y = -4x + 1\).
Ответ: \(y = -4x + 1\).
