Страница 14 номер 26, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции: а) \(y = -\sqrt{x}\); б) \(y = \sqrt{x} + 1\); в) \(y = -\sqrt{x} - 3\).
а) Функции \(y = -\sqrt{x}\) и \(y = \sqrt{x}\) определены только при \(x \geqslant 0\), и при каждом таком \(x\) их значения противоположны, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) относительно оси \(x\) и начинается в точке \((0; 0)\).
Точкам \((1; 1)\), \((4; 2)\), \((9; 3)\) графика функции \(y = \sqrt{x}\) соответствуют точки \((1; -1)\), \((4; -2)\), \((9; -3)\).
б) Функция \(y = \sqrt{x} + 1\) при каждом \(x \geqslant 0\) принимает значение на 1 больше, чем функция \(y = \sqrt{x}\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 1 единичный отрезок вверх и начинается в точке \((0; 1)\).
в) При каждом \(x \geqslant 0\) значения функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\) противоположны, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) относительно оси \(x\).
Функция \(y = -\sqrt{x} - 3\) при каждом \(x \geqslant 0\) принимает значение на 3 меньше, чем функция \(y = -\sqrt{x}\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = -\sqrt{x}\) на 3 единичных отрезка вниз и начинается в точке \((0; -3)\).
Постройте график функции: а) \(y = -\sqrt{x}\); б) \(y = \sqrt{x} + 1\); в) \(y = -\sqrt{x} - 3\).
а) Функции \(y = -\sqrt{x}\) и \(y = \sqrt{x}\) определены только при \(x \geqslant 0\), и при каждом таком \(x\) их значения противоположны. Точки \((x; \sqrt{x})\) и \((x; -\sqrt{x})\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) симметрично относительно оси \(x\). Например, точкам \((1; 1)\), \((4; 2)\), \((9; 3)\) графика функции \(y = \sqrt{x}\) соответствуют точки \((1; -1)\), \((4; -2)\), \((9; -3)\) графика функции \(y = -\sqrt{x}\). График начинается в точке \((0; 0)\).
б) Функция \(y = \sqrt{x} + 1\) отличается от функции \(y = \sqrt{x}\) тем, что при каждом \(x \geqslant 0\) её значение на 1 больше. Следовательно, её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 1 единичный отрезок вверх; он начинается в точке \((0; 1)\).
в) При каждом \(x \geqslant 0\) значения функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\) противоположны, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) симметрично относительно оси \(x\). Функция \(y = -\sqrt{x} - 3\) отличается от функции \(y = -\sqrt{x}\) тем, что при каждом \(x \geqslant 0\) её значение на 3 меньше. Следовательно, её график получается сдвигом графика функции \(y = -\sqrt{x}\) на 3 единичных отрезка вниз; он начинается в точке \((0; -3)\).
