Страница 14 номер 29, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции: а) \(y = \sqrt{x} - 1\); б) \(y = -\sqrt{x} + 3\); в) \(y = \sqrt{x} + 2\).
а) Функция \(y = \sqrt{x} - 1\) при каждом \(x \geqslant 0\) принимает значение на 1 меньше, чем функция \(y = \sqrt{x}\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 1 единичный отрезок вниз и начинается в точке \((0; -1)\).
\(\sqrt{1} - 1 = 0\) — график пересекает ось \(x\) в точке \((1; 0)\).
б) Функции \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\) определены только при \(x \geqslant 0\), и при каждом таком \(x\) их значения противоположны, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) относительно оси \(x\).
Функция \(y = -\sqrt{x} + 3\) при каждом \(x \geqslant 0\) принимает значение на 3 больше, чем функция \(y = -\sqrt{x}\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = -\sqrt{x}\) на 3 единичных отрезка вверх и начинается в точке \((0; 3)\).
\(-\sqrt{9} + 3 = 0\) — график пересекает ось \(x\) в точке \((9; 0)\).
в) Функция \(y = \sqrt{x} + 2\) при каждом \(x \geqslant 0\) принимает значение на 2 больше, чем функция \(y = \sqrt{x}\), поэтому её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 2 единичных отрезка вверх и начинается в точке \((0; 2)\).
Постройте график функции: а) \(y = \sqrt{x} - 1\); б) \(y = -\sqrt{x} + 3\); в) \(y = \sqrt{x} + 2\).
а) Функция \(y = \sqrt{x} - 1\) отличается от функции \(y = \sqrt{x}\) тем, что при каждом \(x \geqslant 0\) её значение на 1 меньше. Следовательно, её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 1 единичный отрезок вниз; он начинается в точке \((0; -1)\) и пересекает ось \(x\) в точке \((1; 0)\), так как \(\sqrt{1} - 1 = 0\).
б) Функции \(y = \sqrt{x}\) и \(y = -\sqrt{x}\) определены только при \(x \geqslant 0\), и при каждом таком \(x\) их значения противоположны. Точки \((x; \sqrt{x})\) и \((x; -\sqrt{x})\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс, поэтому график функции \(y = -\sqrt{x}\) получается отражением графика функции \(y = \sqrt{x}\) симметрично относительно оси \(x\). Функция \(y = -\sqrt{x} + 3\) отличается от функции \(y = -\sqrt{x}\) тем, что при каждом \(x \geqslant 0\) её значение на 3 больше. Следовательно, её график получается сдвигом графика функции \(y = -\sqrt{x}\) на 3 единичных отрезка вверх; он начинается в точке \((0; 3)\) и пересекает ось \(x\) в точке \((9; 0)\), так как \(-\sqrt{9} + 3 = 0\).
в) Функция \(y = \sqrt{x} + 2\) отличается от функции \(y = \sqrt{x}\) тем, что при каждом \(x \geqslant 0\) её значение на 2 больше. Следовательно, её график получается сдвигом графика функции \(y = \sqrt{x}\) на 2 единичных отрезка вверх; он начинается в точке \((0; 2)\).
