Страница 13 номер 22, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График функции \(y = \frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(-4; 30)\). Выберите точки, через которые проходит этот график: \(B(2; 60)\), \(C(5; -24)\), \(D(-3; 30)\), \(E(-15; 8)\).
Точка \(A\): \(30 = \frac{k}{-4}\), откуда \(k = 30 \cdot (-4) = -120\) и \(f(x) = -\frac{120}{x}\).
\(f(2) = -\frac{120}{2} = -60\), а не 60, поэтому точка \(B\) графику не принадлежит.
\(f(5) = -\frac{120}{5} = -24\) — точка \(C\) принадлежит графику.
\(f(-3) = -\frac{120}{-3} = 40\), а не 30, поэтому точка \(D\) графику не принадлежит.
\(f(-15) = -\frac{120}{-15} = 8\) — точка \(E\) принадлежит графику.
Ответ: график проходит через точки \(C(5; -24)\) и \(E(-15; 8)\).
График функции \(y = \frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(-4; 30)\). Выберите точки, через которые проходит этот график: \(B(2; 60)\), \(C(5; -24)\), \(D(-3; 30)\), \(E(-15; 8)\).
Подставим координаты точки \(A\) в формулу \(y = \frac{k}{x}\). Получаем \(30 = \frac{k}{-4}\), откуда \(k = 30 \cdot (-4) = -120\). Значит, функция задаётся формулой \(f(x) = -\frac{120}{x}\).
Для каждой из данных точек подставим её абсциссу в эту формулу и сравним значение функции с ординатой точки.
Точка \(B(2; 60)\): \(f(2) = -\frac{120}{2} = -60\), а не 60, поэтому точка \(B\) графику не принадлежит.
Точка \(C(5; -24)\): \(f(5) = -\frac{120}{5} = -24\), поэтому точка \(C\) принадлежит графику.
Точка \(D(-3; 30)\): \(f(-3) = -\frac{120}{-3} = 40\), а не 30, поэтому точка \(D\) графику не принадлежит.
Точка \(E(-15; 8)\): \(f(-15) = -\frac{120}{-15} = 8\), поэтому точка \(E\) принадлежит графику.
Ответ: график проходит через точки \(C(5; -24)\) и \(E(-15; 8)\).
