Страница 14 номер 30, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении \(x\) функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(4\sqrt{7}\)?
Обе части равенства неотрицательны: \[\begin{aligned} \sqrt{x} &= 4\sqrt{7}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ x &= (4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112. \end{aligned}\]
Проверка: \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\).
Ответ: при \(x = 112\).
При каком значении \(x\) функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(4\sqrt{7}\)?
Пусть \(\sqrt{x} = 4\sqrt{7}\). Обе части этого равенства неотрицательны, а неотрицательные числа равны тогда и только тогда, когда равны их квадраты. Возведём обе части равенства в квадрат: \[\begin{aligned} \sqrt{x} &= 4\sqrt{7}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ x &= (4\sqrt{7})^2 = 16 \cdot 7 = 112. \end{aligned}\] Следовательно, функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(4\sqrt{7}\) при \(x = 112\).
Проверка: \(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\).
Ответ: при \(x = 112\).
