Страница 6 номер 5, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите область определения функции: а) \(y = \frac{5}{x} + \sqrt{3 - x}\); б) \(y = \frac{5 + x}{(x - 1)(x + 2)}\); в) \(y = \frac{4}{x + 7}\).
а) \(x \ne 0\).
\(3 - x \geqslant 0\), откуда \(x \leqslant 3\).
Значит, область определения функции — \((-\infty; 0) \cup (0; 3]\).
б) \((x - 1)(x + 2) \ne 0\), откуда \(x - 1 \ne 0\) и \(x + 2 \ne 0\), то есть \(x \ne 1\) и \(x \ne -2\). Значит, область определения функции — \((-\infty; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty)\).
в) \(x + 7 \ne 0\), откуда \(x \ne -7\). Значит, область определения функции — \((-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 0) \cup (0; 3]\); б) \((-\infty; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty)\); в) \((-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)\).
Найдите область определения функции: а) \(y = \frac{5}{x} + \sqrt{3 - x}\); б) \(y = \frac{5 + x}{(x - 1)(x + 2)}\); в) \(y = \frac{4}{x + 7}\).
а) Для того чтобы функция была определена, должны выполняться два условия. Во-первых, нельзя делить на ноль, поэтому \(x \ne 0\). Во-вторых, под корнем может быть только неотрицательное число, поэтому \(3 - x \geqslant 0\), откуда \(x \leqslant 3\). Значит, область определения функции — все числа, не большие 3, кроме нуля: \((-\infty; 0) \cup (0; 3]\).
б) Нельзя делить на ноль, поэтому \((x - 1)(x + 2) \ne 0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому произведение \((x - 1)(x + 2)\) не равно нулю тогда и только тогда, когда \(x - 1 \ne 0\) и \(x + 2 \ne 0\), то есть \(x \ne 1\) и \(x \ne -2\). Значит, область определения функции — все числа, кроме \(-2\) и 1: \((-\infty; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty)\).
в) Нельзя делить на ноль, поэтому \(x + 7 \ne 0\), откуда \(x \ne -7\). Значит, область определения функции — все числа, кроме \(-7\): \((-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty; 0) \cup (0; 3]\); б) \((-\infty; -2) \cup (-2; 1) \cup (1; +\infty)\); в) \((-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)\).
