Страница 14 номер 25, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График функции \(y = \frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(2; 14)\). Выберите точки, через которые проходит этот график: \(B(-4; 7)\), \(C(1; 28)\), \(D(7; 8)\), \(E(28; 1)\).
Точка \(A\): \(14 = \frac{k}{2}\), откуда \(k = 14 \cdot 2 = 28\) и \(f(x) = \frac{28}{x}\).
\(f(-4) = \frac{28}{-4} = -7\), а не 7, поэтому точка \(B\) графику не принадлежит.
\(f(1) = \frac{28}{1} = 28\) — точка \(C\) принадлежит графику.
\(f(7) = \frac{28}{7} = 4\), а не 8, поэтому точка \(D\) графику не принадлежит.
\(f(28) = \frac{28}{28} = 1\) — точка \(E\) принадлежит графику.
Ответ: график проходит через точки \(C(1; 28)\) и \(E(28; 1)\).
График функции \(y = \frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(2; 14)\). Выберите точки, через которые проходит этот график: \(B(-4; 7)\), \(C(1; 28)\), \(D(7; 8)\), \(E(28; 1)\).
Подставим координаты точки \(A\) в формулу \(y = \frac{k}{x}\). Получаем \(14 = \frac{k}{2}\), откуда \(k = 14 \cdot 2 = 28\). Значит, функция задаётся формулой \(f(x) = \frac{28}{x}\).
Для каждой из данных точек подставим её абсциссу в эту формулу и сравним значение функции с ординатой точки.
Точка \(B(-4; 7)\): \(f(-4) = \frac{28}{-4} = -7\), а не 7, поэтому точка \(B\) графику не принадлежит.
Точка \(C(1; 28)\): \(f(1) = \frac{28}{1} = 28\), поэтому точка \(C\) принадлежит графику.
Точка \(D(7; 8)\): \(f(7) = \frac{28}{7} = 4\), а не 8, поэтому точка \(D\) графику не принадлежит.
Точка \(E(28; 1)\): \(f(28) = \frac{28}{28} = 1\), поэтому точка \(E\) принадлежит графику.
Ответ: график проходит через точки \(C(1; 28)\) и \(E(28; 1)\).
