Страница 14 номер 43, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % меди, второй — 45 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Масса первого сплава равна 90 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Дано:
\(p_1 = 10\) % — меди в первом сплаве
\(p_2 = 45\) % — меди во втором сплаве
\(p_3 = 30\) % — меди в третьем сплаве
\(m_1 = 90\) кг — масса первого сплава
\(m_3 = m_1 + m_2\) — третий сплав получен из первого и второго
Найти: \(m_3\) — масса третьего сплава.
Решение:
Пусть масса второго сплава \(m_2 = x\) кг. Тогда:
\(90 \cdot 0{,}1 = 9\) (кг) — масса меди в первом сплаве;
\(0{,}45x\) кг — масса меди во втором сплаве;
\((90 + x)\) кг — масса третьего сплава, меди в нём \(0{,}3(90 + x)\) кг.
Медь третьего сплава — это медь первого и второго сплавов вместе: \[\begin{aligned} 9 + 0{,}45x &= 0{,}3(90 + x); \qquad | \cdot 100 \\ 900 + 45x &= 30(90 + x); \\ 900 + 45x &= 2700 + 30x; \\ 45x - 30x &= 2700 - 900; \\ 15x &= 1800; \qquad | : 15 \\ x &= 120. \end{aligned}\] \(m_3 = 90 + 120 = 210\) (кг) — масса третьего сплава.
Проверка: в первом и втором сплавах меди \(9 + 0{,}45 \cdot 120 = 9 + 54 = 63\) (кг), а 30 % массы третьего сплава — это \(210 \cdot 0{,}3 = 63\) (кг).
Ответ: 210 кг.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % меди, второй — 45 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Масса первого сплава равна 90 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Дано:
\(p_1 = 10\) % — меди в первом сплаве
\(p_2 = 45\) % — меди во втором сплаве
\(p_3 = 30\) % — меди в третьем сплаве
\(m_1 = 90\) кг — масса первого сплава
\(m_3 = m_1 + m_2\) — третий сплав получен из первого и второго
Найти: \(m_3\) — масса третьего сплава.
Решение:
Пусть масса второго сплава \(m_2 = x\) кг. Тогда:
\(90 \cdot 0{,}1 = 9\) (кг) — масса меди в первом сплаве;
\(0{,}45x\) кг — масса меди во втором сплаве;
\((90 + x)\) кг — масса третьего сплава, меди в нём \(0{,}3(90 + x)\) кг.
Медь третьего сплава — это медь первого и второго сплавов вместе. Составим уравнение, умножим обе его части на 100, раскроем скобки, перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую и разделим обе части на 15:
\[\begin{aligned} 9 + 0{,}45x &= 0{,}3(90 + x); \qquad | \cdot 100 \\ 900 + 45x &= 30(90 + x); \\ 900 + 45x &= 2700 + 30x; \\ 45x - 30x &= 2700 - 900; \\ 15x &= 1800; \qquad | : 15 \\ x &= 120. \end{aligned}\]
Масса второго сплава — 120 кг.
\(m_3 = 90 + 120 = 210\) (кг) — масса третьего сплава.
Проверка: в первом и втором сплавах меди \(9 + 0{,}45 \cdot 120 = 9 + 54 = 63\) (кг), а 30 % массы третьего сплава — это \(210 \cdot 0{,}3 = 63\) (кг).
Ответ: 210 кг.
