Страница 13 номер 23, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = -\frac{10}{x}\).
\(y = -\frac{10}{x} = \frac{-10}{x}\) — обратная пропорциональность с коэффициентом \(k = -10\).
Коэффициент отрицателен — ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях.
Таблица для положительных значений \(x\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 5 & 10 \\ \hline y & -10 & -5 & -2 & -1 \\ \hline \end{array}\]
Функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \((-1; 10)\), \((-2; 5)\), \((-5; 2)\), \((-10; 1)\).
Постройте график функции \(y = -\frac{10}{x}\).
Так как \(-\frac{10}{x} = \frac{-10}{x}\), функция \(y = -\frac{10}{x}\) — обратная пропорциональность \(y = \frac{k}{x}\) с коэффициентом \(k = -10\). Коэффициент отрицателен, поэтому её график — гипербола, ветви которой лежат во II и IV координатных четвертях.
Построим гиперболу по точкам. Для этого заполним таблицу для нескольких положительных значений \(x\); возьмём делители числа 10, чтобы значения \(y\) были целыми: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 5 & 10 \\ \hline y & -10 & -5 & -2 & -1 \\ \hline \end{array}\]
Функция \(y = -\frac{10}{x}\), как и всякая обратная пропорциональность, нечётная, поэтому её график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \((-1; 10)\), \((-2; 5)\), \((-5; 2)\), \((-10; 1)\).
