9класс
Страница 127 номер 458, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §13. Системы уравнений с двумя переменными. Страница 127. Номер 458
Задание / условие:
Докажите, что прямая \(y - x = 3\) является касательной к окружности \((x + 5)^2 + y^2 = 2\), найдите координаты точки касания.
Решение:
Прямая – касательная к окружности, если они имеют одну общую точку.
\(\begin{cases} y - x = 3 \\ (x + 5)^{2} + y^{2} = 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} y = x + 3 \\ (x + 5)^{2} + (x + 3)^{2} = 2 \end{cases}\)
\((x + 5)^{2} + (x + 3)^{2} = 2\)
\(x^{2} + 10x + 25 + x^{2} + 6x + 9 - 2 = 0\)
\(2x^{2} + 16x + 32 = 0\)
\(x^{2} + 8x + 16 = 0\)
\((x + 4)^{2} = 0\)
\(x = - 4;\ y = - 4 + 3 = - 1\)
Общая точка одна, значит, прямая \(y - x = 3\) – касательная к окружности.
Точка касания \(( - 4; - 1)\)
Ответ: Точка касания \(( - 4; - 1)\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
