Страница 11 номер 33, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сравните с нулём значение выражения при произвольном \(a\): 1) \(4 + a^2\); 2) \((4 - a)^2\); 3) \(-4 - a^2\); 4) \(-4 - (a - 4)^2\); 5) \((-4)^8 + (a - 8)^4\); 6) \((4 - a)^2 + (4a - 1000)^2\).
1) \(4 + a^{2} > 0\) - сумма квадрата любого числа \(a\) с положительным является также положительной.
2) \((4 - a)^{2} \geqslant 0\) - квадрат любого числа больше либо равно 0.
3) \(- 4 - a^{2}\) – сумма отрицательного числа и числа, равного или меньше 0, тоже отрицательна.
4) \(- 4 - (a - 4)^{2}\) – сумма отрицательного числа и числа, равного или меньше 0, тоже отрицательна.
5) \(( - 4)^{8} + (a - 8)^{4}\) – сумма положительного числа и числа, равного или больше 0, – положительна. Любое число в четной степени – больше либо равно 0, а отличное от нуля – положительно.
6) \((4 - a)^{2} + (4a - 1000)^{2}\) – сумма двух чисел, равных или больше 0, – положительна, т.к. они не равны 0 одновременно: \(4 - a = 0\) только при \(a = 4\), а \(4a - 1000 = 0\) только при \(a = 250\). Любое число в квадрате – больше либо равно 0.
