9класс
Страница 10 номер 19, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §1. Числовые неравенства. Страница 10. Номер 19
Задание / условие:
Числитель и знаменатель неправильной дроби \(\frac{a}{b}\), \(a > 0\), \(b > 0\), увеличили на одно и то же число. Стала дробь больше или меньше?
Решение:
Пусть t – произвольное положительное число.
\(\frac{a}{b}\) – первая начальная дробь
\(\frac{a + t}{b + t}\) – вторая новая дробь
\(\dfrac{a}{b} - \dfrac{a + t}{b + t} = \dfrac{a(b + t)}{b(b + t)} - \dfrac{b(a + t)}{b(b + t)} = \dfrac{a(b + t) - b(a + t)}{b(b + t)} =\)
\(= \dfrac{ab + at - ab - bt}{b(b + t)} = \dfrac{(a - b)t}{b(b + t)}\)
Т.к. дробь \(\frac{a}{b}\) неправильная, то \(\ a \geqslant b \Rightarrow \frac{(a - b)t}{b(b + t)} \geqslant 0 \Rightarrow \frac{a}{b} \geqslant \frac{a + t}{b + t}\)
Ответ: Дробь уменьшится (при \(a > b\)) или не изменится (при \(a = b\)).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
