9класс
Страница 10 номер 25, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §1. Числовые неравенства. Страница 10. Номер 25
Задание / условие:
Докажите, что если \(a < b < c\), то \(a < \frac{a + b + c}{3} < c\).
Решение:
\(a < \dfrac{a + b + c}{3} < c\)
\(a - \dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{3a - a - b - c}{3} = \dfrac{2a - c - b}{3} = \dfrac{(a - b) + (a - c)}{3}\)
\(\dfrac{a + b + c}{3} - c = \dfrac{a + b + c - 3c}{3} = \dfrac{a + b - 2c}{3} = \dfrac{(a - c) + (b - c)}{3}\)
Т.к. \(a < b,\ b < c\), то
разности \((a - b) < 0,\ (b - c) < 0,\ (a - c) = (a - b) + (b - c) < 0\), при этом сумма отрицательных чисел также отрицательна.
Значит, \(a - \frac{a + b + c}{3} < 0\) и \(\frac{a + b + c}{3} - c < 0\), т.е. \(a < \frac{a + b + c}{3} < c\).
