9класс
Страница 10 номер 24, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §1. Числовые неравенства. Страница 10. Номер 24
Задание / условие:
Докажите, что если \(a < b\), то \(a < \frac{a + b}{2} < b\).
Решение:
\(a < \dfrac{a + b}{2} < b\)
\(\frac{a + b}{2}\) - среднее арифметическое чисел \(a\) и \(b\). Докажем, что оно больше меньшего числа \(a\) и меньше бОльшего числа \(b\).
\(\dfrac{a + b}{2} - a = \dfrac{a + b - 2a}{2} = \dfrac{b - a}{2}\)
\(\dfrac{a + b}{2} - b = \dfrac{a + b - 2b}{2} = \dfrac{a - b}{2}\)
\(a < b \Rightarrow \begin{cases} \frac{b - a}{2} > 0 \\ \frac{a - b}{2} < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{a + b}{2} > a \\ \frac{a + b}{2} < b \end{cases}\ \Rightarrow a < \dfrac{a + b}{2} < b\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
