9класс
Страница 11 номер 35, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §1. Числовые неравенства. Страница 11. Номер 35
Задание / условие:
Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разделили на две группы — чётные и нечётные. В какой группе сумма всех цифр, которыми записаны числа, больше и на сколько?
Решение:
Первая пара чисел {1; 1000} – сумма цифр обоих чисел равна.
Остальные числа {2; 3; …; 998; 999} разобьем на пары {2;3}, {4;5},…, {996;997}, {998;999}. Общее количество таких пар \(\frac{999 - 2 + 1}{2} =\)499, каждая пара имеет разность сумм цифр в 1 (четное число оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8, и при прибавлении 1 увеличивается на 1 только его последняя цифра), следовательно, группа нечетных чисел имеет сумму цифр на 499 больше, чем группа четных чисел.
Ответ: В группе нечетных чисел сумма цифр на 499 больше, чем в группе четных чисел.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
