9класс
Страница 10 номер 20, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 1. Неравенства. §1. Числовые неравенства. Страница 10. Номер 20
Задание / условие:
Докажите, что сумма двух взаимно обратных положительных чисел всегда больше или равна 2.
Решение:
Дано: \(a\) – положительное число, \(\frac{1}{a}\) – обратное число.
Доказать: \(a + \frac{1}{a} \geqslant 2\)
\(a + \dfrac{1}{a} - 2 = \dfrac{a^{2} + 1 - 2a}{a} = \dfrac{(a - 1)^{2}}{a} \geqslant 0\)
Т.к. \(a\) - положительное число и квадрат любого числа всегда больше либо равно 0, утверждение верное.
