Страница 8 номер 8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) \((a + 3)(a + 1) > a(a + 4)\)
\((a + 3)(a + 1) - a(a + 4) = a^{2} + 4a + 3 - a^{2} - 4a = 3\)
\(3 > 0\) при любом \(a\), значит, \((a + 3)(a + 1) > a(a + 4)\) при любом \(a\).
2) \(3(b - 4) + 2b < 5b - 10\)
\(3(b - 4) + 2b - (5b - 10) = 3b - 12 + 2b - 5b + 10 = - 2\)
\(- 2 < 0\) при любом \(b\), значит, \(3(b - 4) + 2b < 5b - 10\) при любом \(b\).
3) \((c - 4)(c + 4) > c^{2} - 20\)
\((c - 4)(c + 4) - (c^{2} - 20) = c^{2} - 16 - c^{2} + 20 = 4\)
\(4 > 0\) при любом \(c\), значит, \((c - 4)(c + 4) > c^{2} - 20\) при любом \(c\).
4) \(x(x + 6) - x^{2} < 2(3x + 1)\)
\(x(x + 6) - x^{2} - 2(3x + 1) = x^{2} + 6x - x^{2} - 6x - 2 = - 2\)
\(- 2 < 0\) при любом \(x\), значит, \(x(x + 6) - x^{2} < 2(3x + 1)\) при любом \(x\).
5) \((y + 5)(y - 2) \geqslant 3y - 10\)
\((y + 5)(y - 2) - (3y - 10) = y^{2} + 3y - 10 - 3y + 10 = y^{2}\)
\(y^{2} \geqslant 0\) при любом \(y\), значит, \((y + 5)(y - 2) \geqslant 3y - 10\) при любом \(y\).
6) \(8m^{2} - 6m + 1 \leqslant (3m - 1)^{2}\)
\(8m^{2} - 6m + 1 - (3m - 1)^{2} = 8m^{2} - 6m + 1 - 9m^{2} + 6m - 1 = - m^{2}\)
\(m^{2} \geqslant 0\) при любом \(m\), значит, \(- m^{2} \leqslant 0\) и \(8m^{2} - 6m + 1 \leqslant (3m - 1)^{2}\) при любом \(m\).
7) \(a(a - 2) \geqslant - 1\)
\(a(a - 2) - ( - 1) = a^{2} - 2a + 1 = (a - 1)^{2}\)
\((a - 1)^{2} \geqslant 0\) при любом \(a\), значит, \(a(a - 2) \geqslant - 1\) при любом \(a\).
8) \((b + 7)^{2} > 14b + 40\)
\((b + 7)^{2} - (14b + 40) = b^{2} + 14b + 49 - 14b - 40 = b^{2} + 9\)
\(b^{2} \geqslant 0\) при любом \(b\), значит, \(b^{2} + 9 > 0\) и \((b + 7)^{2} > 14b + 40\) при любом \(b\).
