Страница 9 номер 10, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Если \(a > b\), то \(\frac{a}{b} > 1\)

Утверждение верно только при положительных \(a\) и \(b\), делимое больше делителя, т.е. их отношение больше 1.

При отрицательных \(a\) и \(b\) абсолютная величина |a| меньше абсолютной величины |b|, т.е. их отношение меньше 1 – утверждение неверное.

2) Если \(a > 1\), то \(\frac{2}{a} < 2\)
\(a > 1 \Rightarrow \frac{1}{a} < 1\) - делитель больше делимого, т.е. отношение меньше 1.
\(\frac{1}{a} - 1 < 0 \Rightarrow \frac{2}{a} - 2 = \left( \frac{1}{a} - 1 \right) \cdot 2 < 0 \Rightarrow \frac{2}{a} < 2\) – утверждение верно.

3) Если \(a < 1\), то \(\frac{2}{a} > 2\)
\(a < 1 \Rightarrow \frac{1}{a} > 1\) – верно при положительных \(a\)

Если число \(a\) отрицательное, то величина \(\frac{1}{a}\) не может быть положительной – утверждение неверное.

4) Если \(\frac{a}{b} > 1\), то \(a > b\)

Если числа \(a\) и \(b\) - положительные, то делимое больше делителя.

Если числа \(a\) и \(b\) – отрицательные, то абсолютная величина |a| больше абсолютной величины |b|, при этом \(a < b\). – утверждение неверное.

5) Если \(a^{2} > 1\), то \(a > 1\)

Утверждение неверное, т.к.

\(a = - 2 \Rightarrow a^{2} = ( - 2)^{2} = 4 > 1,\ \text{но}\ a < 1\)