Страница 9 номер 16, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Даны три натуральных числа, идущих подряд. Сравните: 1) квадрат среднего числа и произведение двух остальных; 2) удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух остальных.
Дано: \(n,\ n + 1,\ n + 2\) - три последовательных числа.
1) Квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других.
\((n + 1)^{2} - n(n + 2) = n^{2} + 2n + 1 - n^{2} - 2n = 1 > 0\)
Разность положительная, т.е. \((n + 1)^{2}\) больше \(n(n + 2)\).
2) Удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумма квадратов двух других.
\(2(n + 1)^{2} - \ \left( n^{2} + (n + 2)^{2} \right) =\)
\(= 2\left( n^{2} + 2n + 1 \right) - \left( n^{2} + n^{2} + 4n + 4 \right) =\)
\(2n^{2} + 4n + 2 - 2n^{2} - 4n - 4 = - 2\)
Разность отрицательная, т.е \(2(n + 1)^{2}\) меньше \(n^{2} + (n + 2)^{2}\).
Ответ: 1) \((n + 1)^{2}\) больше \(n(n + 2)\); 2) \(2(n + 1)^{2}\) меньше \(n^{2} + (n + 2)^{2}\).
