Дружим с компьютером § 24 на странице 287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Геометрическую прогрессию задают первым членом \(b_1\) и знаменателем \(q\): каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на \(q\), то есть \(b_{n+1} = b_n q\). По определению \(b_1 \ne 0\) и \(q \ne 0\).

Механизм в табличном редакторе (например, Microsoft Excel или LibreOffice Calc):
1. В ячейку G1 ввести подпись «b1 =», в H1 — первый член \(b_1\); в G2 — подпись «q =», в H2 — знаменатель \(q\).
2. В A1 ввести подпись \(n\), в A2 — число 1, в A3 — формулу =A2+1 и протянуть её маркером заполнения (квадратиком в правом нижнем углу ячейки) до A11: в столбце A появятся номера от 1 до 10.
3. В B1 ввести подпись \(b_n\), в B2 — формулу =$H$1: первый член равен \(b_1\).
4. В B3 ввести рекуррентную формулу =B2*$H$2 и протянуть её до B11.
5. В G3 ввести подпись «проверка», в H3 — формулу =ЕСЛИ(H1*H2=0;"неверные данные";"данные верные"). Произведение \(b_1 q\) равно нулю только тогда, когда \(b_1 = 0\) или \(q = 0\), поэтому при недопустимых данных в H3 появится сообщение «неверные данные».

Знак $ закрепляет адрес: при протягивании ссылка $H$2 не меняется, а ссылка B2 сдвигается вместе с формулой — в B4 окажется =B3*$H$2, в B5 — =B4*$H$2 и т. д. Поэтому каждая ячейка столбца B равна ячейке над ней, умноженной на знаменатель \(q\) из H2.

Столбец B можно заполнить и по формуле \(n\)-го члена \(b_n = b_1 q^{n-1}\): в B2 ввести =$H$1*$H$2^(A2-1) и протянуть её до B11 — получатся те же числа.

Чтобы механизм годился для любых значений \(b_1\) и \(q\), эти числа не вписывают в формулы, а хранят в отдельных ячейках H1 и H2, и все формулы ссылаются на эти ячейки. Тогда для новой прогрессии достаточно ввести в H1 и H2 другие значения — весь столбец B пересчитается сам. Например, при \(b_1 = 1\), \(q = 3\) и при \(b_1 = 64\), \(q = 0{,}5\) в столбце B получаются такие члены \(b_n\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline n & b_1 = 1,\ q = 3 & b_1 = 64,\ q = 0{,}5 \\ \hline 1 & 1 & 64 \\ \hline 2 & 3 & 32 \\ \hline 3 & 9 & 16 \\ \hline 4 & 27 & 8 \\ \hline 5 & 81 & 4 \\ \hline 6 & 243 & 2 \\ \hline 7 & 729 & 1 \\ \hline 8 & 2187 & 0{,}5 \\ \hline 9 & 6561 & 0{,}25 \\ \hline 10 & 19\,683 & 0{,}125 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: по формуле \(n\)-го члена десятые члены равны \(1 \cdot 3^9 = 19\,683\) и \(64 \cdot 0{,}5^9 = 0{,}125\).

Ответ: \(b_1\) и \(q\) вводят в отдельные ячейки (H1 и H2), а формулы столбца ссылаются на них с закреплённым адресом: в B2 — =$H$1, в B3 — =B2*$H$2, протянутая до конца столбца; при вводе новых \(b_1 \ne 0\) и \(q \ne 0\) столбец пересчитывается сам.