Дружим с компьютером § 21 на страницах 286-287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

В табличном редакторе (например, Microsoft Excel или LibreOffice Calc) номера членов последовательности записывают в столбец A, а сами члены — в соседний столбец, в ту же строку, что и номер; первая строка отводится под подписи. Строк в таблице конечное число, поэтому так можно получить только конечную последовательность — несколько первых членов.

Номера заполняют так:
1. В ячейку A1 ввести подпись \(n\), в A2 — число 1, в A3 — формулу =A2+1.
2. Выделить A3 и протянуть вниз до A11 маркером заполнения — квадратиком в правом нижнем углу ячейки. При протягивании адреса в формуле сдвигаются: в A4 окажется =A3+1, в A5 — =A4+1 и т. д., и в столбце A появятся номера от 1 до 10.

Первый способ — по формуле \(n\)-го члена: в формулу вместо \(n\) подставляют адрес ячейки с номером из той же строки. Например, для последовательности нечётных чисел \(b_n = 2n - 1\):
3. В B1 ввести подпись \(b_n\), в B2 — формулу =2*A2-1 и протянуть её до B11. В B3 окажется =2*A3-1, в B4 — =2*A4-1 и т. д.: каждый член вычисляется по своему номеру.

Второй способ — рекуррентный: начальное условие вводят числом, а в следующую ячейку — рекуррентную формулу, в которой вместо предыдущего члена стоит адрес ячейки над ней. Например, для последовательности \(c_1 = 1\), \(c_{n+1} = 3c_n\):
4. В C1 ввести подпись \(c_n\), в C2 — число 1, в C3 — формулу =3*C2 и протянуть её до C11. В C4 окажется =3*C3, в C5 — =3*C4 и т. д.: каждый член вычисляется по предыдущему.

Если рекуррентная формула выражает член через два предыдущих, то начальных условий два: первые два члена вводят числами, а формулу — в третью ячейку столбца.

Получится таблица:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline n & b_n & c_n \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 3 & 3 \\ \hline 3 & 5 & 9 \\ \hline 4 & 7 & 27 \\ \hline 5 & 9 & 81 \\ \hline 6 & 11 & 243 \\ \hline 7 & 13 & 729 \\ \hline 8 & 15 & 2187 \\ \hline 9 & 17 & 6561 \\ \hline 10 & 19 & 19\,683 \\ \hline \end{array}\]

По формуле \(n\)-го члена любой член вычисляется сразу по своему номеру, а при рекуррентном способе — только после того, как вычислены все предыдущие члены.

Выполним с помощью таблицы задания 698 и 702: в первом последовательности заданы рекуррентно, во втором — формулой \(n\)-го члена.

Задание 698.

Нужно найти пять первых членов последовательности \((a_n)\), если: 1) \(a_1 = 4\), \(a_{n+1} = a_n + 3\); 2) \(a_1 = -2\), \(a_2 = 6\), \(a_{n+2} = 3a_n + a_{n+1}\).

В ячейки A2:A6 вводят номера от 1 до 5, последовательность пункта 1) — в столбец B, пункта 2) — в столбец C.

1) В B2 ввести начальное условие — число 4, в B3 — рекуррентную формулу =B2+3 и протянуть её до B6.

2) Начальных условий два: в C2 ввести -2, в C3 — 6. Член \(a_{n+2}\) выражается через два предыдущих члена, поэтому формула стоит в третьей ячейке: в C4 ввести =3*C2+C3 и протянуть её до C6. Например, в C4 получится \(a_3 = 3a_1 + a_2 = 3 \cdot (-2) + 6 = 0\).

Пять первых членов обеих последовательностей:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline n & \text{1) } a_n & \text{2) } a_n \\ \hline 1 & 4 & -2 \\ \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline 3 & 10 & 0 \\ \hline 4 & 13 & 18 \\ \hline 5 & 16 & 18 \\ \hline \end{array}\]

Задание 702.

Нужно узнать, сколько отрицательных членов содержит последовательность \((x_n)\), заданная формулой \(n\)-го члена \(x_n = 6n - 50\).

1. В ячейки A2:A11 ввести номера от 1 до 10, в B1 — подпись \(x_n\), в B2 — формулу =6*A2-50 и протянуть её до B11.
2. В G1 ввести подпись «отрицательных», в H1 — формулу =СЧЁТЕСЛИ(B2:B11;"<0"): функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает ячейки диапазона, значения которых меньше нуля.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline n & x_n \\ \hline 1 & -44 \\ \hline 2 & -38 \\ \hline 3 & -32 \\ \hline 4 & -26 \\ \hline 5 & -20 \\ \hline 6 & -14 \\ \hline 7 & -8 \\ \hline 8 & -2 \\ \hline 9 & 4 \\ \hline 10 & 10 \\ \hline \end{array}\]

В ячейке H1 получается число 8: отрицательны члены с номерами от 1 до 8. За пределами таблицы отрицательных членов нет: каждый следующий член на 6 больше предыдущего, так как \(6(n + 1) - 50 = (6n - 50) + 6\), а член \(x_9 = 4\) уже положителен.

Ответ: 698: 1) \(4, 7, 10, 13, 16\); 2) \(-2, 6, 0, 18, 18\); 702: 8 членов.