Дружим с компьютером § 23 на странице 287, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Таблицу составляют в табличном редакторе (например, Microsoft Excel или LibreOffice Calc): в столбце A — номер \(k\), в столбце B — член \(a_k\), в столбце C — сумма \(S_k\) первых \(k\) членов, а первый член \(a_1\) и разность \(d\) — в отдельных ячейках H1 и H2. Наибольшее значение \(k\) возьмём равным 10.
1. В G1 ввести подпись «a1 =», в H1 — значение \(a_1\); в G2 — подпись «d =», в H2 — значение \(d\).
2. В A1, B1, C1 ввести подписи \(k\), \(a_k\), \(S_k\). В A2 ввести число 1, в A3 — формулу =A2+1 и протянуть её маркером заполнения (квадратиком в правом нижнем углу ячейки) до A11.
3. В B2 ввести =$H$1, в B3 — =B2+$H$2 (рекуррентная формула \(a_{k+1} = a_k + d\)) и протянуть до B11.
4. В C2 ввести формулу суммы \(S_k = \frac{a_1 + a_k}{2} \cdot k\), то есть =($H$1+B2)/2*A2, и протянуть её до C11.

Знак $ закрепляет адрес: при протягивании ссылки на H1 и H2 не меняются, а ссылки на ячейки своей строки (A2, B2) сдвигаются вместе с формулой. Поэтому в каждой строке сумма вычисляется по первому члену \(a_1\), члену \(a_k\) и номеру \(k\) этой строки.

При \(a_1 = 1\), \(d = 2\) получается таблица:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline k & a_k & S_k \\ \hline 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 3 & 4 \\ \hline 3 & 5 & 9 \\ \hline 4 & 7 & 16 \\ \hline 5 & 9 & 25 \\ \hline 6 & 11 & 36 \\ \hline 7 & 13 & 49 \\ \hline 8 & 15 & 64 \\ \hline 9 & 17 & 81 \\ \hline 10 & 19 & 100 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: \(S_3 = 1 + 3 + 5 = 9\); по формуле \(S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n\) получаем \(S_{10} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 9}{2} \cdot 10 = 100\).

Суммы оказались квадратами номеров. Так и должно быть: при \(a_1 = 1\), \(d = 2\) члены \(a_k = 1 + 2(k - 1) = 2k - 1\) — нечётные числа, поэтому \(S_k = \frac{1 + (2k - 1)}{2} \cdot k = k^2\).

Да, построение таблицы можно автоматизировать полностью. Все члены \(a_k\) и суммы \(S_k\) вычисляются формулами по значениям из ячеек H1 и H2, поэтому после ввода новых \(a_1\) и \(d\) таблица пересчитывается сама. Например, при \(a_1 = 5\), \(d = -3\) в столбце B появятся члены \(5, 2, -1, -4, \ldots, -22\), а в столбце C — суммы \(5, 7, 6, 2, \ldots, -85\). Чтобы увеличить наибольшее значение \(k\), достаточно протянуть формулы последней строки ниже.

Ответ: да, полностью: \(a_1\) и \(d\) вводят в отдельные ячейки, а все члены и суммы таблицы вычисляют формулами со ссылками на них, и при новых \(a_1\) и \(d\) таблица пересчитывается сама; при \(a_1 = 1\), \(d = 2\) члены \(a_k = 2k - 1\) — нечётные числа, а суммы \(S_k = k^2\).