Страница 91 номер 232, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Последовательность задана формулой \(n\)-го члена. Записать \((n + 1)\)-й, \((n + 2)\)-й и \((n + 5)\)-й члены этой последовательности: 1) \(a_n = -5n + 4\); 2) \(a_n = 2(n - 10)\); 3) \(a_n = 2 \cdot 3^{n+1}\); 4) \(a_n = 7 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n+2}\).
1) \(a_{n} = -5n + 4\)
\(a_{n + 1} = -5(n + 1) + 4 = -5n - 5 + 4 = -5n - 1\)
\(a_{n + 2} = -5(n + 2) + 4 = -5n - 10 + 4 = -5n - 6\)
\(a_{n + 5} = -5(n + 5) + 4 = -5n - 25 + 4 = -5n - 21\)
2) \(a_{n} = 2 \cdot (n - 10)\)
\(a_{n + 1} = 2 \cdot (n + 1 - 10) = 2n + 2 - 20 = 2n - 18\)
\(a_{n + 2} = 2 \cdot (n + 2 - 10) = 2n + 4 - 20 = 2n - 16\)
\(a_{n + 5} = 2 \cdot (n + 5 - 10) = 2n + 10 - 20 = 2n - 10\)
3) \(a_{n} = 2 \cdot 3^{n + 1}\)
\(a_{n + 1} = 2 \cdot 3^{n + 1 + 1} = 2 \cdot 3^{n + 2} = 2 \cdot 3^{2} \cdot 3^{n} = 2 \cdot 9 \cdot 3^{n} = 18 \cdot 3^{n}\)
\(a_{n + 2} = 2 \cdot 3^{n + 2 + 1} = 2 \cdot 3^{n + 3} = 2 \cdot 3^{3} \cdot 3^{n} = 2 \cdot 27 \cdot 3^{n} = 54 \cdot 3^{n}\)
\(a_{n + 5} = 2 \cdot 3^{n + 5 + 1} = 2 \cdot 3^{n + 6} = 2 \cdot 3^{6} \cdot 3^{n} = 1458 \cdot 3^{n}\)
4) \(a_{n} = 7 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n + 2}\)
\(a_{n + 1} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 1 + 2} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 3} =\)
\(= 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = 7 \cdot \dfrac{1}{2^{3}} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} =\)
\(= 7 \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} = \dfrac{7}{8} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)
\(a_{n + 2} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 2 + 2} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 4} =\)
\(= 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4} = 7 \cdot \dfrac{1}{16} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} = \dfrac{7}{16} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)
\(a_{n + 5} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 5 + 2} = 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n + 7} =\)
\(= 7 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{7} = 7 \cdot \dfrac{1}{128} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} = \dfrac{7}{128} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)
