Страница 72 номер 169, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти абсциссу точки пересечения графиков функций: 1) \(y = x^{\frac{4}{3}}\) и \(y = 625\); 2) \(y = x^{\frac{6}{5}}\) и \(y = 64\); 3) \(y = x^{\frac{3}{2}}\) и \(y = 216\); 4) \(y = x^{\frac{7}{3}}\) и \(y = 128\).
Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения данных графиков приравняем друг к другу правые части уравнений функций.
1)
\(y = x^{\frac{4}{3}}\text{ и }y = 625\)
\(x^{\frac{4}{3}} = 625\)
\(x = 625^{\frac{1}{\frac{4}{3}}}\)
\(x = 625^{\frac{3}{4}}\)
\(x = (25 \cdot 25)^{\frac{3}{4}}\)
\(x = {(5^{2} \cdot 5^{2})}^{\frac{3}{4}}\)
\(x = {(5^{4})}^{\frac{3}{4}}\)
\(x = 5^{3}\)
\(x = 125\)
2)
\(y = x^{\frac{6}{5}}\text{ и }y = 64\)
\(x^{\frac{6}{5}} = 64\)
\(x = 64^{\frac{1}{\frac{6}{5}}}\)
\(x = 64^{\frac{5}{6}}\)
\(x = {(8^{2})}^{\frac{5}{6}}\)
\(x = {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}\)
\(x = 2^{5}\)
\(x = 32\)
3)
\(y = x^{\frac{3}{2}}\text{ и }y = 216\)
\(x^{\frac{3}{2}} = 216\)
\(x = 216^{\frac{1}{\frac{3}{2}}}\)
\(x = 216^{\frac{2}{3}}\)
\(x = (36 \cdot 6)^{\frac{2}{3}}\)
\(x = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}\)
\(x = 6^{2}\)
\(x = 36\)
4)
\({y = x}^{\frac{7}{3}}\text{ и }y = 128\)
\(x^{\frac{7}{3}} = 128\)
\(x = 128^{\frac{1}{\frac{7}{3}}}\)
\(x = 128^{\frac{3}{7}}\)
\(x = {(2^{7})}^{\frac{3}{7}}\)
\(x = 2^{3}\)
\(x = 8\)
