Страница 42 номер 52, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Найдите среднее значение набора чисел, не вычисляя их сумму: а) 13, 14, 15, 16, 17; б) 16, 17, 18, 19, 20; в) 21, 22, 23, 24, 25; г) 20, 25, 30, 35, 40; д) 22, 24, 26, 28, 30; е) 102, 104, 106, 108, 110.
а) \(13 + 17 = 14 + 16 = 2 \cdot 15\). Значит, сумма пяти чисел равна \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 15 + 15 = 5 \cdot 15\), а среднее арифметическое равно \(\frac{5 \cdot 15}{5} = 15\).
б) \(16 + 20 = 17 + 19 = 2 \cdot 18\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 18\), а среднее арифметическое — 18.
в) \(21 + 25 = 22 + 24 = 2 \cdot 23\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 23\), а среднее арифметическое — 23.
г) \(20 + 40 = 25 + 35 = 2 \cdot 30\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 30\), а среднее арифметическое — 30.
д) \(22 + 30 = 24 + 28 = 2 \cdot 26\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 26\), а среднее арифметическое — 26.
е) \(102 + 110 = 104 + 108 = 2 \cdot 106\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 106\), а среднее арифметическое — 106.
Ответ: а) 15; б) 18; в) 23; г) 30; д) 26; е) 106.
Найдите среднее значение набора чисел, не вычисляя их сумму: а) 13, 14, 15, 16, 17; б) 16, 17, 18, 19, 20; в) 21, 22, 23, 24, 25; г) 20, 25, 30, 35, 40; д) 22, 24, 26, 28, 30; е) 102, 104, 106, 108, 110.
а) Крайние числа набора и числа, соседние с 15, дают в сумме \(2 \cdot 15\): \(13 + 17 = 14 + 16 = 2 \cdot 15\). Значит, сумма пяти чисел равна \(2 \cdot 15 + 2 \cdot 15 + 15 = 5 \cdot 15\), а среднее арифметическое равно \(\frac{5 \cdot 15}{5} = 15\).
б) \(16 + 20 = 17 + 19 = 2 \cdot 18\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 18\), а среднее арифметическое — 18.
в) \(21 + 25 = 22 + 24 = 2 \cdot 23\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 23\), а среднее арифметическое — 23.
г) \(20 + 40 = 25 + 35 = 2 \cdot 30\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 30\), а среднее арифметическое — 30.
д) \(22 + 30 = 24 + 28 = 2 \cdot 26\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 26\), а среднее арифметическое — 26.
е) \(102 + 110 = 104 + 108 = 2 \cdot 106\), значит, сумма пяти чисел равна \(5 \cdot 106\), а среднее арифметическое — 106.
Ответ: а) 15; б) 18; в) 23; г) 30; д) 26; е) 106.
