Вопросы после параграфа §7 на странице 41, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Средним арифметическим числового набора называется отношение суммы всех чисел набора к их количеству. Например, среднее арифметическое набора 2, 4, 9 равно \(\frac{2 + 4 + 9}{3} = \frac{15}{3} = 5\).

Ответ: среднее арифметическое числового набора — отношение суммы всех его чисел к их количеству.

Сумма таких чисел равна числу 5,6, умноженному на количество чисел, поэтому при делении суммы на количество чисел снова получается 5,6. Например, для трёх чисел \(\frac{5{,}6 + 5{,}6 + 5{,}6}{3} = \frac{5{,}6 \cdot 3}{3} = 5{,}6\).

Ответ: 5,6.

Представим, что числовая ось — стержень, на котором в точках, соответствующих числам набора, подвешены одинаковые гири. Среднее арифметическое — точка равновесия этого стержня: если опереть стержень на эту точку, он останется в равновесии. В физике такую точку называют центром масс. Например, стержень с гирями в точках 1, 2 и 6 уравновешивается на опоре в точке \(\frac{1 + 2 + 6}{3} = 3\): слева от опоры гири висят на расстояниях 2 и 1, справа — на расстоянии 3, и \(2 + 1 = 3\).

Ответ: среднее арифметическое — точка равновесия (центр масс) стержня с одинаковыми гирями, подвешенными в точках, соответствующих числам набора.

Каждое число набора не больше наибольшего значения, поэтому сумма всех чисел не больше наибольшего значения, умноженного на количество чисел. Разделив сумму на количество чисел, получим, что среднее арифметическое не больше наибольшего значения. Точно так же сумма не меньше наименьшего значения, умноженного на количество чисел, и среднее не меньше наименьшего значения. Равным наибольшему или наименьшему значению среднее бывает, только если все числа набора одинаковы. Например, у набора 2, 4, 9 среднее арифметическое 5 лежит между наименьшим значением 2 и наибольшим 9.

Ответ: не может ни то, ни другое: среднее арифметическое всегда не меньше наименьшего и не больше наибольшего значения набора.