Страница 42 номер 50, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.
а) Например: 6, 3, 2, 1 (числа записаны по убыванию). Второе по величине из этих чисел — 3, и среднее арифметическое тоже равно 3: \[\frac{6 + 3 + 2 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
б) Например: 6, 5, 4, 1 (по убыванию). Третье по величине из этих чисел — 4, и среднее арифметическое тоже равно 4: \[\frac{6 + 5 + 4 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4.\]
в) Например: 4, 3, 2, 1 (по убыванию). Второе и третье по величине числа — 3 и 2, их полусумма \(\frac{3 + 2}{2} = 2{,}5\), и среднее арифметическое тоже равно 2,5: \[\frac{4 + 3 + 2 + 1}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5.\]
Ответ: например, а) 6, 3, 2, 1; б) 6, 5, 4, 1; в) 4, 3, 2, 1.
Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.
а) Например: 6, 3, 2, 1 (числа записаны по убыванию). Второе по величине из этих чисел — 3, и среднее арифметическое тоже равно 3: \[\frac{6 + 3 + 2 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
Такой набор легко подобрать: если среднее арифметическое четырёх чисел равно 3, то их сумма равна \(4 \cdot 3 = 12\); к числам 3, 2 и 1 добавляем наибольшее число \(12 - 3 - 2 - 1 = 6\).
б) Например: 6, 5, 4, 1 (по убыванию). Третье по величине из этих чисел — 4, и среднее арифметическое тоже равно 4: \[\frac{6 + 5 + 4 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4.\]
в) Например: 4, 3, 2, 1 (по убыванию). Второе и третье по величине числа — 3 и 2, их полусумма \(\frac{3 + 2}{2} = 2{,}5\), и среднее арифметическое тоже равно 2,5: \[\frac{4 + 3 + 2 + 1}{4} = \frac{10}{4} = 2{,}5.\]
Ответ: например, а) 6, 3, 2, 1; б) 6, 5, 4, 1; в) 4, 3, 2, 1.
