7класс
Страница 9 номер 18, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 10. Деревья и плоские графы. §56. Свойства деревьев. Страница 9. Номер 18
Задание / условие:
Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.
Решение:
а) Соединим одну вершину рёбрами с тремя другими, а каждую из этих трёх — ещё с двумя новыми вершинами.
В дереве 10 вершин и 9 рёбер. Степень 3 — у верхней вершины и у трёх вершин среднего ряда, степень 1 — у шести вершин нижнего ряда. Граф связный, циклов в нём нет.
б) Возьмём цепь из четырёх вершин, соединим каждую её крайнюю вершину ещё с тремя новыми вершинами, а каждую из двух средних — с одной.
В дереве 12 вершин и 11 рёбер. Степень 4 — у двух крайних вершин цепи, степень 3 — у двух средних, степень 1 — у восьми новых вершин. Граф связный, циклов в нём нет.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
