Страница 56 номер 69, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решило ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде?
Вершины — участники и задачи; ребро соединяет участника с задачей, которую он решил. Посчитаем рёбра двумя способами.
Со стороны участников: из каждой из 30 вершин-участников выходит 4 ребра, значит, рёбер \(30 \cdot 4 = 120\).
Со стороны задач: пусть задач \(x\), из каждой вершины-задачи выходит 10 рёбер, значит, рёбер \(10x\).
\(10x = 120\), откуда \(x = 120 : 10 = 12\).
Проверка: \(12 \cdot 10 = 120\) и \(30 \cdot 4 = 120\) — оба подсчёта дают одно и то же число пар.
Ответ: на олимпиаде было 12 задач.
На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решило ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде?
Сопоставим каждому участнику олимпиады вершину графа, а каждой задаче — тоже вершину; ребро соединяет участника с задачей, которую он решил. Рёбер в таком графе ровно столько, сколько получилось пар «участник решил задачу», и каждое такое ребро посчитаем двумя способами.
Со стороны участников: участников 30, каждый решил по 4 задачи, то есть из каждой вершины-участника выходит 4 ребра. Значит, рёбер \(30 \cdot 4 = 120\).
Со стороны задач: пусть на олимпиаде было \(x\) задач. Каждую задачу решили ровно 10 человек, то есть из каждой вершины-задачи выходит 10 рёбер. Значит, рёбер \(10x\).
Число рёбер одно и то же, поэтому \(10x = 120\), откуда \(x = 120 : 10 = 12\).
Проверка: \(12 \cdot 10 = 120\) и \(30 \cdot 4 = 120\) — оба подсчёта дают одно и то же число пар.
Ответ: на олимпиаде было 12 задач.
