Страница 45 номер 62, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Соберите данные о стоимости одного из основных продуктов питания в магазинах вашего микрорайона (например, о стоимости 1 л молока). Вычислите все известные вам статистические характеристики полученного вами ряда чисел.
Возьмём цены 1 л молока в десяти магазинах микрорайона (в рублях):
\[84;\ 90;\ 78;\ 96;\ 84;\ 102;\ 88;\ 84;\ 92;\ 82.\]
Цена 84 р. встречается три раза, остальные по одному — мода равна 84 р.
\[\overline{x} = \frac{84 + 90 + 78 + 96 + 84 + 102 + 88 + 84 + 92 + 82}{10} = \frac{880}{10} = 88 \text{ (р.)}.\]
Упорядоченный ряд: \(78;\ 82;\ 84;\ 84;\ 84;\ 88;\ 90;\ 92;\ 96;\ 102\). Чисел десять, медиана — полусумма пятой и шестой цен: \(\frac{84 + 88}{2} = 86\) (р.).
Среднее гармоническое:
\[\frac{10}{H} = \frac{1}{84} + \frac{1}{90} + \frac{1}{78} + \frac{1}{96} + \frac{1}{84} + \frac{1}{102} + \frac{1}{88} + \frac{1}{84} + \frac{1}{92} + \frac{1}{82} \approx 0{,}1143.\]
Отсюда \(H \approx 87{,}49\) (р.): оно лежит между наименьшей и наибольшей ценой и меньше среднего арифметического — так и должно быть у набора, в котором не все числа равны.
Наибольшая цена 102 р., наименьшая 78 р., размах равен \(102 - 78 = 24\) (р.).
Отклонения цен от среднего: \(-4;\ 2;\ -10;\ 8;\ -4;\ 14;\ 0;\ -4;\ 4;\ -6\).
\[S^2 = \frac{16 + 4 + 100 + 64 + 16 + 196 + 0 + 16 + 16 + 36}{10} = \frac{464}{10} = 46{,}4.\]
Дисперсия выражена в «квадратных» рублях, поэтому разброс оценивают стандартным отклонением: \(S = \sqrt{46{,}4} \approx 6{,}81\) (р.).
Средняя цена литра молока — 88 р., причём в половине магазинов молоко дешевле 86 р. Цены расходятся примерно на 7 р. в обе стороны от средней, а самая дорогая цена 102 р. заметно выбивается из ряда и тянет среднее вверх — поэтому обычную цену медиана описывает точнее, чем среднее арифметическое.
Ответ: для собранного набора цен мода равна 84 р., среднее арифметическое 88 р., медиана 86 р., среднее гармоническое \(\approx 87{,}49\) р., наибольшая цена 102 р., наименьшая 78 р., размах 24 р., дисперсия \(46{,}4\) и стандартное отклонение \(S \approx 6{,}81\) р.
Соберите данные о стоимости одного из основных продуктов питания в магазинах вашего микрорайона (например, о стоимости 1 л молока). Вычислите все известные вам статистические характеристики полученного вами ряда чисел.
Возьмём для примера цены 1 л молока, записанные в десяти магазинах микрорайона (в рублях):
\[84;\ 90;\ 78;\ 96;\ 84;\ 102;\ 88;\ 84;\ 92;\ 82.\]
Цена 84 р. встречается три раза, а каждая из остальных — по одному, поэтому мода набора равна 84 р.
Среднее арифметическое:
\[\overline{x} = \frac{84 + 90 + 78 + 96 + 84 + 102 + 88 + 84 + 92 + 82}{10} = \frac{880}{10} = 88 \text{ (р.)}.\]
Запишем цены по возрастанию: \(78;\ 82;\ 84;\ 84;\ 84;\ 88;\ 90;\ 92;\ 96;\ 102\). Чисел десять, количество чётное, поэтому медиана — полусумма пятой и шестой цен: \(\frac{84 + 88}{2} = 86\) (р.).
Среднее гармоническое \(H\) находят из равенства \(\frac{n}{H} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots + \frac{1}{x_n}\), а для собранного набора цен это равенство даёт сумму десяти дробей:
\[\frac{10}{H} = \frac{1}{84} + \frac{1}{90} + \frac{1}{78} + \frac{1}{96} + \frac{1}{84} + \frac{1}{102} + \frac{1}{88} + \frac{1}{84} + \frac{1}{92} + \frac{1}{82} \approx 0{,}1143.\]
Отсюда \(H \approx 87{,}49\) (р.). Среднее гармоническое лежит между наименьшей и наибольшей ценой и оказалось меньше среднего арифметического — так и должно быть у набора, в котором не все числа равны.
Наибольшая цена 102 р., наименьшая 78 р., размах равен \(102 - 78 = 24\) (р.).
Отклонения цен от среднего: \(-4;\ 2;\ -10;\ 8;\ -4;\ 14;\ 0;\ -4;\ 4;\ -6\). Дисперсия:
\[S^2 = \frac{16 + 4 + 100 + 64 + 16 + 196 + 0 + 16 + 16 + 36}{10} = \frac{464}{10} = 46{,}4.\]
Дисперсия выражена в «квадратных» рублях, поэтому для оценки разброса берут стандартное отклонение: \(S = \sqrt{46{,}4} \approx 6{,}81\) (р.).
Средняя цена литра молока в микрорайоне — 88 р., причём в половине магазинов молоко дешевле 86 р. Цены расходятся примерно на 7 р. в обе стороны от средней, а самая дорогая цена 102 р. заметно выбивается из общего ряда и тянет среднее вверх — поэтому медиана здесь описывает обычную цену точнее, чем среднее арифметическое.
Ответ: для собранного набора цен мода равна 84 р., среднее арифметическое 88 р., медиана 86 р., среднее гармоническое \(\approx 87{,}49\) р., наибольшая цена 102 р., наименьшая 78 р., размах 24 р., дисперсия \(46{,}4\) и стандартное отклонение \(S \approx 6{,}81\) р.
