Страница 31 номер 60, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить (57–60). 1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\); 2) \((0{,}04)^{-1{,}5} - (0{,}125)^{-\frac{2}{3}}\); 3) \(8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} - 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}}\); 4) \(\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0{,}2)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}\).
1) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}} = \sqrt[4]{16^{3}} + \sqrt[3]{8^{4}} = 2^{3} + 2^{4} = 8 + 16 = 24\);
2) \((0{,}04)^{-1{,}5} - (0{,}125)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{(0{,}2^{2})^{3}}} - \frac{1}{\sqrt[3]{(0{,}5^{3})^{2}}} = \frac{1}{0{,}2^{3}} - \frac{1}{0{,}5^{2}} =\)
\(= \left(\dfrac{10}{2}\right)^{3} - \left(\dfrac{10}{5}\right)^{2} = 5^{3} - 2^{2} = 125 - 4 = 121;\)
3) \(8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} - 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}} = \sqrt[7]{8^{9} : 8^{2}} - \sqrt[5]{3^{6} \cdot 3^{4}} =\)
\(= \sqrt[7]{8^{7}} - \sqrt[5]{3^{10}} = 8 - 3^{2} = -1\);
4) \(\left(5^{-\frac{2}{5}}\right)^{-5} + \left((0{,}2)^{\frac{3}{4}}\right)^{-4} = 5^{2} + 0{,}2^{-3} =\)
\(= 25 + \left(\frac{10}{2}\right)^{3} = 25 + 125 = 150\).
