Страница 32 номер 65, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Разложить на множители, используя тождество \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) или \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): 1) \(a - x\); 2) \(x^{\frac{3}{2}} - y^{\frac{3}{2}}\); 3) \(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}\); 4) \(27a + c^{\frac{1}{2}}\).
1) \(a - x = \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{3} - \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{3} = \left(a^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + a^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}}\right)\);
2) \(x^{\frac{3}{2}} - y^{\frac{3}{2}} = \left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{3} - \left(y^{\frac{1}{2}}\right)^{3} = \left(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}\right)\left(x + x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y\right)\);
3) \(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^{3} - \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^{3} = \left(a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}} + a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{3}}\right)\);
4) \(27a + c^{\frac{1}{2}} = \left(3a^{\frac{1}{3}}\right)^{3} + \left(c^{\frac{1}{6}}\right)^{3} = \left(3a^{\frac{1}{3}} + c^{\frac{1}{6}}\right)\left(9a^{\frac{2}{3}} - 3a^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{6}} + c^{\frac{1}{3}}\right)\).
