Страница 32 номер 66, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сократить дробь: 1) \(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}}\); 2) \(\frac{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}{m + 2\sqrt{mn} + n}\); 3) \(\frac{c - 2c^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{c} - 1}\).
1) \(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}} = \frac{\left(a^{\frac{1}{4}}\right)^{2} - \left(b^{\frac{1}{4}}\right)^{2}}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}} = \frac{\left(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}\right)}{a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}} = a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\);
2) \(\frac{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}{m + 2\sqrt{mn} + n} = \frac{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}{\left(m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}\right)^{2}} = \frac{1}{m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}}}\);
3) \(\frac{c - 2c^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{c} - 1} = \frac{\left(\sqrt{c} - 1\right)^{2}}{\sqrt{c} - 1} = \sqrt{c} - 1\).
