10класс
Страница 31 номер 59, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §5. Степень с рациональным и действительным показателями. Страница 31. Номер 59
Задание / условие:
Вычислить (57–60). 1) \(9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}\); 2) \(7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}\); 3) \(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}\); 4) \(150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}}\).
Решение:
1) \(9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{9^{2} \cdot 27^{2}} = \sqrt[5]{3^{4} \cdot 3^{6}} = 3^{2} = 9\);
2) \(7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{7^{2} \cdot 49^{2}} = \sqrt[3]{7^{2} \cdot 7^{4}} = 7^{2} = 49\);
3) \(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{144^{3} : 9^{3}} = \sqrt[4]{(12^{2})^{3} : (3^{2})^{3}} = \sqrt[4]{(4^{2})^{3}} = 2^{3} = 8\);
4) \(150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} = \sqrt{(150 : 6)^{3}} = \sqrt{25^{3}} = 5^{3} = 125\).
