Страница 32 номер 64, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Пользуясь тождеством \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), разложить на множители: 1) \(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}\); 2) \(y^{\frac{2}{3}} - 1\); 3) \(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}}\); 4) \(x - y\); 5) \(4a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}\); 6) \(0{,}01m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}}\).
1) \(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = \left(a^{\frac{1}{4}}\right)^{2} - \left(b^{\frac{1}{4}}\right)^{2} = \left(a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}\right)\);
2) \(y^{\frac{2}{3}} - 1 = \left(y^{\frac{1}{3}}\right)^{2} - 1^{2} = \left(y^{\frac{1}{3}} + 1\right)\left(y^{\frac{1}{3}} - 1\right)\);
3) \(a^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{1}{3}} = \left(a^{\frac{1}{6}}\right)^{2} - \left(b^{\frac{1}{6}}\right)^{2} = \left(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}\right)\left(a^{\frac{1}{6}} - b^{\frac{1}{6}}\right)\);
4) \(x - y = \left(\sqrt{x}\right)^{2} - \left(\sqrt{y}\right)^{2} = \left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x} - \sqrt{y}\right)\);
5) \(4a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} = \left(2a^{\frac{1}{4}}\right)^{2} - \left(b^{\frac{1}{4}}\right)^{2} = \left(2a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}\right)\left(2a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}\right)\);
6) \(0{,}01m^{\frac{1}{6}} - n^{\frac{1}{6}} = \left(0{,}1m^{\frac{1}{12}}\right)^{2} - \left(n^{\frac{1}{12}}\right)^{2} =\)
\(= \left(0{,}1m^{\frac{1}{12}} + n^{\frac{1}{12}}\right)\left(0{,}1m^{\frac{1}{12}} - n^{\frac{1}{12}}\right)\).
