10класс
Страница 31 номер 57, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §5. Степень с рациональным и действительным показателями. Страница 31. Номер 57
Задание / условие:
Вычислить (57–60). 1) \(64^{\frac{1}{2}}\); 2) \(27^{\frac{1}{3}}\); 3) \(8^{\frac{2}{3}}\); 4) \(81^{\frac{3}{4}}\); 5) \(16^{-0{,}75}\); 6) \(9^{-1{,}5}\).
Решение:
1) \(64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8\);
2) \(27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3\);
3) \(8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^{2}} = \sqrt[3]{(2^{3})^{2}} = 2^{2} = 4\);
4) \(81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^{3}} = \sqrt[4]{(3^{4})^{3}} = 3^{3} = 27\);
5) \(16^{-0{,}75} = 16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{16^{3}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{(2^{4})^{3}}} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}\);
6) \(9^{-1{,}5} = 9^{-\frac{3}{2}} = \sqrt{9^{-3}} = \frac{1}{\sqrt{(3^{2})^{3}}} = \frac{1}{3^{3}} = \frac{1}{27}\).
