Страница 168 номер 756, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антоновка — пункт 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое, поэтому Ванютино — пункт 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, поэтому Горюново — пункт 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Дорога мимо конюшни из Доломино в Горюново (пункт 6) — первая из них, поэтому Доломино — пункт 3. Дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая, поэтому Егорка и Жилино — пункты 2 и 5.
Если бы Егорка была пунктом 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км, поэтому Егорка — пункт 2, Жилино — пункт 5.
Путь через Егорку и Жилино состоит из участка шоссе от Антоновки до Егорки, просёлочной дороги от Егорки до Жилино и участка шоссе от Жилино до Богданово длиной 12 км.
На шоссе пункты 1, 2 и 3 идут подряд, поэтому Егорка лежит между Антоновкой и Доломино.
\(12 - 4 = 8\) (км) — от Антоновки до Егорки.
Егорка лежит на одном шоссе с Ванютино, Жилино — на другом, а шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом. Поэтому просёлочная дорога от Егорки до Жилино — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 км (от Егорки до Ванютино) и 9 км (от Ванютино до Жилино): \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км).
\(\frac{8}{50} = 0{,}16\) (ч), то есть \(0{,}16 \cdot 60 = 9{,}6\) (мин) — время от Антоновки до Егорки по шоссе со скоростью 50 км/ч.
\(\frac{15}{30} = 0{,}5\) (ч), то есть \(0{,}5 \cdot 60 = 30\) (мин) — время от Егорки до Жилино по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
\(\frac{12}{50} = 0{,}24\) (ч), то есть \(0{,}24 \cdot 60 = 14{,}4\) (мин) — время от Жилино до Богданово по шоссе.
\(9{,}6 + 30 + 14{,}4 = 54\) (мин) — всё время в пути.
Ответ: 54 мин.
Антоновка обозначена на плане цифрой 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт просёлочная дорога мимо пруда, поэтому Горюново обозначено цифрой 6.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Из Доломино в Горюново, то есть в пункт 6, ведёт дорога мимо конюшни — это первая из них, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Из Егорки в Жилино тоже ведёт дорога мимо конюшни; первая соединяет Доломино с Горюново, поэтому это вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2, а Жилино — цифрой 5.
Путь через Егорку и Жилино состоит из участка шоссе от Антоновки до Егорки, просёлочной дороги от Егорки до Жилино и участка шоссе от Жилино до Богданово длиной 12 км.
На шоссе пункты 1, 2 и 3 идут подряд, поэтому Егорка лежит между Антоновкой и Доломино и от Антоновки до Егорки \(12 - 4 = 8\) (км). Егорка лежит на одном шоссе с Ванютино, Жилино — на другом, а шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом. Поэтому просёлочная дорога от Егорки до Жилино — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — участки шоссе от Егорки до Ванютино (12 км) и от Ванютино до Жилино (9 км). По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км).
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, поэтому время движения от Антоновки до Егорки составит \(\frac{8}{50} = 0{,}16\) часа, то есть \(0{,}16 \cdot 60 = 9{,}6\) минуты. По просёлочной дороге они едут со скоростью 30 км/ч, поэтому время движения от Егорки до Жилино составит \(\frac{15}{30} = 0{,}5\) часа, то есть \(0{,}5 \cdot 60 = 30\) минут. Время движения по шоссе от Жилино до Богданово составит \(\frac{12}{50} = 0{,}24\) часа, то есть \(0{,}24 \cdot 60 = 14{,}4\) минуты.
Таким образом, общее время в пути составит \(9{,}6 + 30 + 14{,}4 = 54\) минуты.
Ответ: 54 мин.
