Страница 168 номер 757, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Антоновка обозначена на плане цифрой 1.

Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.

Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, а в Богданово — дорога мимо реки, поэтому Горюново обозначено цифрой 6, а Богданово — цифрой 7.

Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Из Доломино в Горюново, то есть в пункт 6, ведёт дорога мимо конюшни — это первая из них, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Из Егорки в Жилино тоже ведёт дорога мимо конюшни; первая соединяет Доломино с Горюново, поэтому это вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2, а Жилино — цифрой 5.

Значит, на одном шоссе по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а на другом — Ванютино, Жилино, Горюново и Богданово.

Путь через Ванютино проходит только по шоссе. Егорка лежит между Антоновкой и Доломино, поэтому от Антоновки до Егорки \(12 - 4 = 8\) (км). Егорка лежит и между Антоновкой и Ванютино, поэтому от Антоновки до Ванютино \(8 + 12 = 20\) (км). Жилино лежит между Ванютино и Богданово, поэтому от Ванютино до Богданово \(9 + 12 = 21\) (км). Длина пути через Ванютино равна \(20 + 21 = 41\) (км).

Путь через Доломино и Горюново состоит из участка шоссе от Антоновки до Доломино длиной 12 км, просёлочной дороги от Доломино до Горюново и участка шоссе от Горюново до Богданово. Доломино лежит между Егоркой и Ванютино, поэтому от Доломино до Ванютино \(12 - 4 = 8\) (км). Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому просёлочная дорога от Доломино до Горюново — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — участки шоссе от Доломино до Ванютино (8 км) и от Ванютино до Горюново (15 км). По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\) (км). Жилино лежит между Ванютино и Горюново, поэтому от Жилино до Горюново \(15 - 9 = 6\) (км). Горюново лежит между Жилино и Богданово, поэтому от Горюново до Богданово \(12 - 6 = 6\) (км). Значит, на этом пути машина проедет по шоссе \(12 + 6 = 18\) (км), а по просёлочной дороге — 17 км.

Пусть на 100 км просёлочной дороги машина дедушки расходует \(x\) л бензина. На 100 км шоссе она расходует \(6{,}8\) л бензина, поэтому на путь через Ванютино ей нужно \(\frac{6{,}8 \cdot 41}{100}\) л бензина, а на путь через Доломино и Горюново — \(\frac{6{,}8 \cdot 18}{100} + \frac{17x}{100}\) л. По условию эти объёмы равны: \[\begin{aligned} \frac{6{,}8 \cdot 41}{100} &= \frac{6{,}8 \cdot 18}{100} + \frac{17x}{100}; \qquad | \cdot 100 \\ 6{,}8 \cdot 41 &= 6{,}8 \cdot 18 + 17x; \\ 17x &= 6{,}8 \cdot 41 - 6{,}8 \cdot 18; \\ 17x &= 6{,}8 \cdot 23; \qquad | : 17 \\ x &= \frac{6{,}8 \cdot 23}{17} = \frac{17 \cdot 0{,}4 \cdot 23}{17} = 0{,}4 \cdot 23 = 9{,}2. \end{aligned}\] Значит, на 100 км просёлочной дороги машина дедушки расходует \(9{,}2\) л бензина.

Ответ: \(9{,}2\) л.