Страница 164 номер 741, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{\sqrt{64}} - \sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{64}}}\).
\(\sqrt{64} = 8\), \(\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\).
\(8 = 4 \cdot 2\), \(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3\), поэтому
\[\begin{aligned} &\sqrt{\sqrt{64}} - \sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{64}}} = \sqrt{8} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = {} \\ &= \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{2} = 2\sqrt{2} - \frac{1}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2\sqrt{2} - \frac{1}{2}\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{\sqrt{64}} - \sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{64}}}\).
Найдём значения внутренних корней: \(\sqrt{64} = 8\), \(\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\). Поскольку \(8 = 4 \cdot 2\) и \(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3\), получаем: \[\begin{aligned} &\sqrt{\sqrt{64}} - \sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{64}}} = \sqrt{8} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = {} \\ &= \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{2} = 2\sqrt{2} - \frac{1}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2\sqrt{2} - \frac{1}{2}\).
