Страница 171 номер 764, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{5^{-5} \cdot 5^{-9}}{5^{-16}}\); б) \(10^{-8} \cdot (10^2)^5\); в) \(\frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{28^{14}}\); г) \(\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{5^{-5} \cdot 5^{-9}}{5^{-16}} = \frac{5^{-5 + (-9)}}{5^{-16}} = \frac{5^{-14}}{5^{-16}} = {} \\ &= 5^{-14 - (-16)} = 5^2 = 25. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &10^{-8} \cdot (10^2)^5 = 10^{-8} \cdot 10^{2 \cdot 5} = 10^{-8} \cdot 10^{10} = {} \\ &= 10^{-8 + 10} = 10^2 = 100. \end{aligned}\]
в) \(28 = 2 \cdot 14\), поэтому \[\begin{aligned} &\frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{28^{14}} = \frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{2^{14} \cdot 14^{14}} = \frac{14^{15}}{14^{14}} = {} \\ &= 14^{15 - 14} = 14^1 = 14. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7} = \frac{2^8 \cdot 6^8}{2^6 \cdot 6^7} = 2^{8 - 6} \cdot 6^{8 - 7} = {} \\ &= 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(25\); б) \(100\); в) \(14\); г) \(24\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{5^{-5} \cdot 5^{-9}}{5^{-16}}\); б) \(10^{-8} \cdot (10^2)^5\); в) \(\frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{28^{14}}\); г) \(\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{5^{-5} \cdot 5^{-9}}{5^{-16}} = \frac{5^{-5 + (-9)}}{5^{-16}} = \frac{5^{-14}}{5^{-16}} = {} \\ &= 5^{-14 - (-16)} = 5^2 = 25. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &10^{-8} \cdot (10^2)^5 = 10^{-8} \cdot 10^{2 \cdot 5} = 10^{-8} \cdot 10^{10} = {} \\ &= 10^{-8 + 10} = 10^2 = 100. \end{aligned}\]
в) Поскольку \(28 = 2 \cdot 14\), а степень произведения равна произведению степеней множителей, получаем \(28^{14} = 2^{14} \cdot 14^{14}\): \[\begin{aligned} &\frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{28^{14}} = \frac{2^{14} \cdot 14^{15}}{2^{14} \cdot 14^{14}} = \frac{14^{15}}{14^{14}} = {} \\ &= 14^{15 - 14} = 14^1 = 14. \end{aligned}\]
г) Степень произведения равна произведению степеней множителей: \[\begin{aligned} &\frac{(2 \cdot 6)^8}{2^6 \cdot 6^7} = \frac{2^8 \cdot 6^8}{2^6 \cdot 6^7} = 2^{8 - 6} \cdot 6^{8 - 7} = {} \\ &= 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(25\); б) \(100\); в) \(14\); г) \(24\).
