Страница 168 номер 752, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антоновка — пункт 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое, поэтому Ванютино — пункт 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, а в Богданово — мимо реки, поэтому Горюново — пункт 6, Богданово — пункт 7.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Дорога мимо конюшни из Доломино в Горюново (пункт 6) — первая из них, поэтому Доломино — пункт 3. Дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая, поэтому Егорка и Жилино — пункты 2 и 5.
Если бы Егорка была пунктом 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км, поэтому Егорка — пункт 2, Жилино — пункт 5.
На одном шоссе по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а на другом — Ванютино, Жилино, Горюново и Богданово. Путь мимо пруда состоит из просёлочной дороги от Антоновки до Горюново и участка шоссе от Горюново до Богданово.
\(12 - 4 = 8\) (км) — от Антоновки до Егорки.
\(8 + 12 = 20\) (км) — от Антоновки до Ванютино.
Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому просёлочная дорога от Антоновки до Горюново — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 20 км (от Антоновки до Ванютино) и 15 км (от Ванютино до Горюново): \(\sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\) (км).
\(15 - 9 = 6\) (км) — от Жилино до Горюново.
\(12 - 6 = 6\) (км) — от Горюново до Богданово.
\(\frac{25}{30} = \frac{5}{6}\) (ч), то есть \(\frac{5}{6} \cdot 60 = 50\) (мин) — время от Антоновки до Горюново по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
\(\frac{6}{50} = 0{,}12\) (ч), то есть \(0{,}12 \cdot 60 = 7{,}2\) (мин) — время от Горюново до Богданово по шоссе со скоростью 50 км/ч.
\(50 + 7{,}2 = 57{,}2\) (мин) — всё время в пути.
Ответ: \(57{,}2\) мин.
Антоновка обозначена на плане цифрой 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, а в Богданово — дорога мимо реки, поэтому Горюново обозначено цифрой 6, а Богданово — цифрой 7.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Из Доломино в Горюново, то есть в пункт 6, ведёт дорога мимо конюшни — это первая из них, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Из Егорки в Жилино тоже ведёт дорога мимо конюшни; первая соединяет Доломино с Горюново, поэтому это вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2, а Жилино — цифрой 5.
Значит, на одном шоссе по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а на другом — Ванютино, Жилино, Горюново и Богданово. Путь мимо пруда состоит из просёлочной дороги от Антоновки до Горюново и участка шоссе от Горюново до Богданово.
Егорка лежит между Антоновкой и Доломино, поэтому от Антоновки до Егорки \(12 - 4 = 8\) (км). Егорка лежит и между Антоновкой и Ванютино, поэтому от Антоновки до Ванютино \(8 + 12 = 20\) (км). Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому просёлочная дорога от Антоновки до Горюново — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — участки шоссе от Антоновки до Ванютино (20 км) и от Ванютино до Горюново (15 км). По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\) (км).
Жилино лежит между Ванютино и Горюново, поэтому от Жилино до Горюново \(15 - 9 = 6\) (км). Горюново лежит между Жилино и Богданово, поэтому от Горюново до Богданово \(12 - 6 = 6\) (км).
По просёлочной дороге Таня с дедушкой едут со скоростью 30 км/ч, поэтому время движения от Антоновки до Горюново составит \(\frac{25}{30} = \frac{5}{6}\) часа, то есть \(\frac{5}{6} \cdot 60 = 50\) минут. По шоссе они едут со скоростью 50 км/ч, поэтому время движения от Горюново до Богданово составит \(\frac{6}{50} = 0{,}12\) часа, то есть \(0{,}12 \cdot 60 = 7{,}2\) минуты.
Таким образом, общее время в пути составит \(50 + 7{,}2 = 57{,}2\) минуты.
Ответ: \(57{,}2\) мин.
