Страница 168 номер 758, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Антоновка — пункт 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое, поэтому Ванютино — пункт 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, а в Богданово — мимо реки, поэтому Горюново — пункт 6, Богданово — пункт 7.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Дорога мимо конюшни из Доломино в Горюново (пункт 6) — первая из них, поэтому Доломино — пункт 3. Дорога мимо конюшни из Егорки в Жилино — вторая, поэтому Егорка и Жилино — пункты 2 и 5.
Если бы Егорка была пунктом 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км, поэтому Егорка — пункт 2, Жилино — пункт 5.
На одном шоссе по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а на другом — Ванютино, Жилино, Горюново и Богданово.
Путь через Ванютино проходит только по шоссе.
\(12 - 4 = 8\) (км) — от Антоновки до Егорки.
\(8 + 12 = 20\) (км) — от Антоновки до Ванютино.
\(9 + 12 = 21\) (км) — от Ванютино до Богданово.
\(20 + 21 = 41\) (км) — длина пути через Ванютино.
Путь через Егорку и Жилино состоит из участка шоссе от Антоновки до Егорки (8 км), просёлочной дороги от Егорки до Жилино и участка шоссе от Жилино до Богданово (12 км).
Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому просёлочная дорога от Егорки до Жилино — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 км (от Егорки до Ванютино) и 9 км (от Ванютино до Жилино): \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км).
\(8 + 12 = 20\) (км) — по шоссе на этом пути, а по просёлочной дороге — 15 км.
Пусть на 100 км шоссе машина дедушки расходует \(x\) л бензина. На путь через Ванютино ей нужно \(\frac{41x}{100}\) л бензина, а на путь через Егорку и Жилино — \(\frac{20x}{100} + \frac{7{,}7 \cdot 15}{100}\) л. По условию эти объёмы равны: \[\begin{aligned} \frac{41x}{100} &= \frac{20x}{100} + \frac{7{,}7 \cdot 15}{100}; \qquad | \cdot 100 \\ 41x &= 20x + 7{,}7 \cdot 15; \\ 41x - 20x &= 7{,}7 \cdot 15; \\ 21x &= 7{,}7 \cdot 15; \qquad | : 21 \\ x &= \frac{7{,}7 \cdot 15}{21} = \frac{7 \cdot 1{,}1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7} = 1{,}1 \cdot 5 = 5{,}5. \end{aligned}\] Значит, на 100 км шоссе машина дедушки расходует \(5{,}5\) л бензина.
Ответ: \(5{,}5\) л.
Антоновка обозначена на плане цифрой 1.
Два шоссе пересекаются под прямым углом в пункте 4, а в Ванютино, чтобы попасть в Богданово, поворачивают под прямым углом с одного шоссе на другое. Значит, Ванютино обозначено цифрой 4.
Из Антоновки выходят две просёлочные дороги: в пункт 6 — вплотную к пруду и в пункт 7 — ближе всех к реке. В Горюново из Антоновки ведёт дорога мимо пруда, а в Богданово — дорога мимо реки, поэтому Горюново обозначено цифрой 6, а Богданово — цифрой 7.
Мимо конюшни проходят две просёлочные дороги: из пункта 3 в пункт 6 и из пункта 2 в пункт 5. Из Доломино в Горюново, то есть в пункт 6, ведёт дорога мимо конюшни — это первая из них, поэтому Доломино обозначено цифрой 3. Из Егорки в Жилино тоже ведёт дорога мимо конюшни; первая соединяет Доломино с Горюново, поэтому это вторая. Значит, Егорка и Жилино обозначены цифрами 2 и 5. Если бы Егорка была обозначена цифрой 5, то Доломино и Егорка лежали бы на разных шоссе и расстояние между ними было бы больше 12 км: путь по шоссе шёл бы через Ванютино, а только от Ванютино до Егорки по условию 12 км; по прямой же это расстояние — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 12 км. Но от Доломино до Егорки 4 км. Следовательно, Егорка обозначена цифрой 2, а Жилино — цифрой 5.
Значит, на одном шоссе по порядку стоят Антоновка, Егорка, Доломино и Ванютино, а на другом — Ванютино, Жилино, Горюново и Богданово.
Путь через Ванютино проходит только по шоссе. Егорка лежит между Антоновкой и Доломино, поэтому от Антоновки до Егорки \(12 - 4 = 8\) (км). Егорка лежит и между Антоновкой и Ванютино, поэтому от Антоновки до Ванютино \(8 + 12 = 20\) (км). Жилино лежит между Ванютино и Богданово, поэтому от Ванютино до Богданово \(9 + 12 = 21\) (км). Длина пути через Ванютино равна \(20 + 21 = 41\) (км).
Путь через Егорку и Жилино состоит из участка шоссе от Антоновки до Егорки (8 км), просёлочной дороги от Егорки до Жилино и участка шоссе от Жилино до Богданово (12 км). Шоссе пересекаются в Ванютино под прямым углом, поэтому просёлочная дорога от Егорки до Жилино — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — участки шоссе от Егорки до Ванютино (12 км) и от Ванютино до Жилино (9 км). По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\) (км). Значит, на этом пути машина проедет по шоссе \(8 + 12 = 20\) (км), а по просёлочной дороге — 15 км.
Пусть на 100 км шоссе машина дедушки расходует \(x\) л бензина. На 100 км просёлочной дороги она расходует \(7{,}7\) л бензина, поэтому на путь через Ванютино ей нужно \(\frac{41x}{100}\) л бензина, а на путь через Егорку и Жилино — \(\frac{20x}{100} + \frac{7{,}7 \cdot 15}{100}\) л. По условию эти объёмы равны: \[\begin{aligned} \frac{41x}{100} &= \frac{20x}{100} + \frac{7{,}7 \cdot 15}{100}; \qquad | \cdot 100 \\ 41x &= 20x + 7{,}7 \cdot 15; \\ 41x - 20x &= 7{,}7 \cdot 15; \\ 21x &= 7{,}7 \cdot 15; \qquad | : 21 \\ x &= \frac{7{,}7 \cdot 15}{21} = \frac{7 \cdot 1{,}1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7} = 1{,}1 \cdot 5 = 5{,}5. \end{aligned}\] Значит, на 100 км шоссе машина дедушки расходует \(5{,}5\) л бензина.
Ответ: \(5{,}5\) л.
